図一1のように, 平面図形の内部を直線運動する動点Pは, 辺に達すると等しい角度に反射 して運動を続

図一1のように, 平面図形の内部を直線運動する動点Pは, 辺に達すると等しい角度に反射 して運動を続けるものとする。
図一2は, 長方形ABCDの辺BCの中点Mから動点Pが線分CMに対して30°の方向に、 運動を開始してから, 辺CD, DA, ABの順に反射して, 頂点C二達した状況を表している。 AB=4であるとき, 辺BCの長さを求めよ。

答えは(16√3)/5

No.2 ベストアンサー 回答者： し水 回答日時： 2019/04/18 15:37

ABの間をa

BCの間をM
CDの間をc
DAの間をd
とし
aCとMcの交点をe
とします。

Aa=x
と考えると
△Aadは1：2：√3より
ad=2x
□adcdは平行四辺形より
ad=ec=2x
△eCDは正三角形より
ad=ec=eC=Cc=2x
△MCcは1：2：√3より
MC：Cc=√3：1=2x√3：2x
よって
BCの中点がMなので
BC=4x√3
△aBC=1：2：√3より
aB=4x
AB=4x+x=5x
AB=5x=4より
x=4/5
BC=4x√3に代入すると
BC=BC=16/5√3

この回答へのお礼

ありがとうございました！

お礼日時：2019/04/19 01:41

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/04/18 16:34

遊園地(今は、テーマパークっていうのかな)のミラーハウスを知っていますか？

ネズミーランドやUSBにあるかどうかは知りませんが、先日娘と行った
横浜コスモワールドにはありました。昔は、遊園地の定番だったんです。

問題の長方形を壁面が鏡の部屋だと考えて、部屋にいる人の目から
動点Pの軌跡がどう見えるかを想像してみてください。反射した位置から鏡の中へ
直進していくようなPの像が見えるはずです。その様子を上から見た
平面図に書いてみると、並んだ部屋を貫通してPの像が一直線に進む
様子が見て取れます。この図には点Bの像が複数現れますが、
問題の記述でPが到達したBがどの像に当たるかを図示すれば、
BCの長さは暗算で求まると思います。

この回答へのお礼

ありがとうございました！

お礼日時：2019/04/19 01:41

No.1 回答者： majimelon37 回答日時： 2019/04/18 10:43

ABの長さをLｙ、BCの長さをLxとする。

x,yはすべて添え字である。
動点Pの速さをｖとする。運動方向の傾きが３０°であるから、速度のx成分は
ｖx＝ｖ×cos30°=(√3/2)ｖ＿①
ｖy＝ｖ×sin30°=(1/2)ｖ＿②
となる。壁面で反射しても傾き角が30°に保たれるので、一定時間に進行する距離の増加はこの式で表される。出発してから終点に達するまでの時間をｔとする。
終点に達するまでに，y成分の走行距離はLyを一往復するから、
2Ly=ｖyt=(1/2)ｖt＿③
同じ時間にx成分の走行距離はLxを一往復と半分進むから、
2.5Lx=ｖxt=(√3/2)ｖt＿④
AB=Ly=4を式③に入れて、ｖｔを求めると、ｖｔ=16となる。これを式④に入れると
2.5Lx=(√3/2)ｖt=(√3/2)16。これより、BC=Lx=(√3/2)16÷2.5=(16√3)/5

この回答へのお礼

まだ中学生なのでcos sinなどは習っていないので中学生でも解けるやり方を教えてもらえると嬉しいです(ToT)迷惑かけてすみません( ；∀；)

お礼日時：2019/04/18 12:10