物理の問題です、解き方を教えてください。 一直線上に3個の点電荷があり、お互いのクーロン力で釣り 合

物理の問題です、解き方を教えてください。

一直線上に3個の点電荷があり、お互いのクーロン力で釣り
合っていたとする。点電荷の位置をそれぞれ(A1,0,0), (0,0,0), (A2,0,0) (A1> 0,A2 > 0)
とし、2番目の点電荷のもつ電荷をQとする。

A1=A2=Lのとき、位置(0, y, 0)における電場Eを求めよ。

質問者からの補足コメント

• 回答ありがとうございます
  問題文の間違いはその通りです、申し訳ありません。
  
  もう1つ質問なのですが、Eをベクトルで表すとどうなるでしょうか？
  
  大きさが
  E＝kQ/y^2-8kQ/(y^2+L^2)
  であることは分かったのですが、ベクトルに直そうとすると自信がありません、よろしくお願いします。

    補足日時：2019/04/25 11:04

No.2 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2019/04/25 12:06

No.1です。

「補足」に書かれたことについて書く前に、#1 が間違いなのでちょっと修正です。

(0, y, 0) とＢ、Ｃ、Ｄとの距離は、それぞれ √(y^2 + L^2), y, √(y^2 + L^2) ですが、Ｂ、Ｄからの電場の向きは y 軸の向きではなく、 y 軸の向きの成分は y 軸の正方向との角度を θ とすると
　
　[k*(-4Q)/(y^2 + L^2)] * cosθ　　　①

になります。ここで
　tanθ = L/y
ですから
　cosθ = y/√(y^2 + L^2)
であり、①は
　[k*(-4Q)/(y^2 + L^2)] * cosθ = k*(-4Q)*y/(y^2 + L^2)^(3/2)
となります。

#1 では、この角度補正分が抜けていました。

従って、(0, y, 0) における電場は、対称性から「y 軸の向き」であり、その大きさは y≠0 として
　E(y) = k*(-4Q)*y/(y^2 + L^2)^(3/2) + k*Q*y/(|y|*y^2) + k*(-4Q)*y/(y^2 + L^2)^(3/2)
　　　= k*Q*y[ 1/(|y|y^2) - 8/(y^2 + L^2)^(3/2) ]

この式なら電場の大きさが「負」なら「ｙ軸の負方向」を示すので、y 軸上の「ベクトル表現」になっていると思います。

＞もう1つ質問なのですが、Eをベクトルで表すとどうなるでしょうか？

上のとおりですが、3次元のベクトルという意味であれば、成分表示で
　(0, k*Q*y[ 1/(|y|y^2) - 8/(y^2 + L^2)^(3/2) ], 0)
となります。

この回答へのお礼

ありがとうございました！

お礼日時：2019/05/07 12:27

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2019/04/25 10:46

問題文が間違っていませんか？

＞A1=A2=Lのとき

だと、１点目と３点目は同じ位置になってしまいます。
１点目が (-A1, 0, 0) か、３点目が (-A2, 0, 0) なのではありませんか？

仮に３点が B(-A1, 0, 0), C(0, 0, 0), D(A2, 0, 0) だとすると、各々の電荷を q1, Q, q2、クーロン定数を k として、Ｄのある方向を正にとり
・Ｂに働く力
　Ｃから　Fbc = -k*q1*Q/L^2
　Dから　Fbd = -k*q1*q2/(2L)^2
・Ｃに働く力
　Ｂから　Fcb = k*q1*Q/L^2
　Dから　Fbd = -k*q2*Q/L^2
・Ｄに働く力
　Ｂから　Fdb = k*q1*q2/(2L)^2
　Dから　Fdc = k*q2*Q/L^2

３点ともその位置でつり合っているのであれば
・Ｂに働く力k*q2*Q/L^2
　Fbc + Fbd = -k*q1*Q/L^2 - k*q1*q2/4L^2 = 0
　→　Q + (1/4)q2 = 0
・Ｃに働く力
　Fcb + Fcd = k*q1*Q/L^2 - k*q2*Q/L^2 = 0
　→　q1 - q2 = 0
・Ｄに働く力
　Fdb + Fdc = k*q1*q2/4L^2 + k*q2*Q/L^2= 0
　→　(1/4)q1 + Q = 0

これより
　q1 = q2 = -4Q

(0, y, 0) とＢ、Ｃ、Ｄとの距離は、それぞれ √(y^2 + L^2), y, √(y^2 + L^2) なので、(0, y, 0) における電場は、対称性から「y 軸の向き」であり、その大きさは y≠0、Ｃ（原点）から離れる方向を正として
　E = k*(-4Q)/(y^2 + L^2) + k*Q/y^2 + k*(-4Q)/(y^2 + L^2)
　　= k*Q/y^2 - 8k*Q/(y^2 + L^2)