［］内の項の係数を求める問題です。 よく分かりません。教えてください。 出来れば 紙に書いて説明して

［］内の項の係数を求める問題です。
よく分かりません。教えてください。

出来れば 紙に書いて説明してくださると嬉しいです。
出来たら「薄くて見にくい」という事が無いように
して頂きたいです。宜しくお願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： takoハ 回答日時： 2019/04/25 10:53

一般項; 8Cr・(2x)8-r・(ーy^2)^rより

x^4・y^8の係数は
8-r=4 ,2r=8より、r=4だから
8C4・2^(8-4)・(ー1)^(2・4)=(ー1)^8・2^4・8・7・6・5/(4・3・2)
=16・7・6・5/3=16・7・10=1120

No.4 回答者： Tacosan 回答日時： 2019/04/26 01:50

なにがどう「よくわからない」んだろう.

No.3 回答者： kairou 回答日時： 2019/04/25 13:57

シンプルに (a+b)⁸ の a⁴b⁴ の係数を考えてみましょう。

この式の展開は、次のように考えることが出来ます。
「 8個の箱があり 中に a と b の二つの球が 一つづつ入っています。
　それぞれの箱から 一つづつ取り出して 8個のグループを２つ 作るとき
　a と b が 4つづつになるのは、何通りあるか。」。
つまり 答えは、₈C₄＝8!/(4!4!)=70 となります。
a=2x, b=y² ですから、a⁴=16x⁴, b⁴=y⁸ で、
x⁴y⁸ の 係数は、16x70x1=1120 となります。

以上 説明です。
解答としての書き方は あなたが工夫してください。

No.2 回答者： masterkoto 回答日時： 2019/04/25 11:51

例えば、(a+b)(c+d)(e+f)の展開なら

１つめ()のaを2つ目のcに掛けてac、さらに3つ目のeに掛けてace
１つめ()のaを2つ目のcに掛けてac、さらに3つ目のfに掛けてacf
１つめ()のbを2つ目のcに掛けてbc、さらに3つ目のeに掛けてbce
・
・
・
１つめ()のbを2つ目のdに掛けてbd、さらに3つ目のfに掛けてbdf
と言った要領で、どの文字の組み合わせの積も漏らすことなく書き出して[+]記号で結び、最終的に
(a+b)(c+d)(e+f)=ace+acf+bce+・・・+bdf　　となりますよね

(2x-y²)⁸のような式の展開も、公式に頼らないで展開するなら上と同様に
(2x-y²)(2x-y²)(2x-y²)(2x-y²)(2x-y²)(2x-y²)(2x-y²)(2x-y²)として、地道に１つづつ分配法則で掛け算していくことになります。
このとき、x⁴y⁸の項が出来るような掛け算の仕方の例が画像です。
赤丸（緑丸）で囲まれた文字を赤線（緑線）をたどって次々に掛け算していくのです。
赤線をたどって掛け算した結果は、16x⁴y⁸ですから、画像に示した例(赤線と緑線）だけで
16x⁴y⁸が2個できることになります。
当然ながら、x⁴y⁸の項が出来るような掛け算の仕方はこの他にも多数あり、掛け算のパターンが何個あるか分かれば、
16x⁴y⁸が何個できるか分かることになります。
画像からも分かるとおり、16x⁴y⁸が出来るためには、8つある()の中から、x⁴に○印をつける（）を４つを選んであげればよいのですが、そのような()の選び方の総数は8C4通りという事になります。
つまり、(2x-y²)(2x-y²)(2x-y²)(2x-y²)(2x-y²)(2x-y²)(2x-y²)(2x-y²)を展開することによって、
16x⁴y⁸は8C4個出来ることになるのです。
従って、8C4・16x⁴y⁸={(8･7･6･5)/(4･3･2･1)}16x⁴y⁸=1120x⁴y⁸というようになることが分かります（→答えは1120)

これを説明したものが、「二項定理」です。（教科書などで一度確認しておくと良いです）
展開式の係数を求めるのに、
（）を乗数分ならべて（イメージして）、その展開を考えるのもよし
二項定理で簡単に解いてしまうも良しです
どちらか、自分にしっくりくる解法を採用してください^-^