No.1
- 回答日時:
きちんと式をたてて計算するだけです。
V1/pi=∫[0~a](x^2-ax)^2dx, V2/pi=∫[-a^2/4~0]〔{(a+√(a^2+4y))/2}^2 - {(a-√(a^2+4y))/2}^2〕dy.
ですからこれを計算し、V1=V2 より、a=5. を得ます。
ーーーーーー
※式の意味を確認してください。
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
V₂の方はいわゆる「バームクーヘン分割」をした方が簡単に求まりますね。
V₁=∫[0→a]π(x²-ax)²dx=(π/30)a⁵
V₂=∫[0→a]2πx(-y)dx
=-2π∫[0→a]x(x²-ax)dx
=(π/6)a⁴
よって、(π/30)a⁵=(π/6)a⁴であり、a≠0であるから、a=5
注:V₂の方は、y=x²-axをxについて解いて、複合(±のこと)を吟味してごちゃごちゃと積分する(一方から他方を引き算する)よりは、
バームクーヘン分割(知らなければググって下さい)を使えば秒殺です。
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