内接球の中心をOとし、正四面体A-BCDの各頂点とOをつなぐと4つの四面体O-ABC , O-ACD

内接球の中心をOとし、正四面体A-BCDの各頂点とOをつなぐと4つの四面体O-ABC , O-ACD , O-ABD , O-BCDに分けられ、この4つの四面体は合同であると書いてあったのですが、理由がわかりません。教えてください！おねがいします！

No.4 ベストアンサー 回答者： 銀鱗 回答日時： 2019/04/29 02:48

まず、A-BCDの正四面体の各面は同じ大きさの正三角形ですね。

（正四面体と言っているのだから、これは定義です）

次にその三角形と内接球の接点から、内接球の中心Oまでの距離は、どの面も同じですよね。
正三角形を底面とする三角錐の高さが同じということです。
ということは、三角錐A-BCDの高さからその距離を引くと・・・頂点からのOまでの距離になります。
三角錐A-BCDの別の面を底面としたとき、頂点からOまでの距離は、どの面を底面としたときであっても等しくなるよね。


・・・
こういう問題は数式なんか考えちゃダメ。
どう言うことを示すのかをイメージできれば解ける問題です。
そのイメージを助けるために、図形におけるルールを知るよう努力しましょう。

数式は表現を補足する物と思わなきゃいけない。

この回答へのお礼

ありがとうございます

お礼日時：2019/04/29 09:19

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/04/29 02:04

正四面体ABCDの頂点が入れ替わるように置き換えると

点OはOに移ります。
４個の小正四面体はぴったり重なることになります。

No.2 回答者： ココでお困りのワタシ 回答日時： 2019/04/29 01:39

A-BCDは正四面体であるから

△ABC≡△ACD≡△ABD≡△BCD
また、点Oは正四面体の内接球の中心であるから
OA=OB=OC=OD
よって、4つの四面体O-ABC、
O-ACD、O-ABD、O-BCDは合同な正三角形を底面とし、底面以外の辺3本は全て等しいから、合同である。

この回答へのお礼

ありがとうございます

お礼日時：2019/04/29 09:19

No.1 回答者： りぃあ 回答日時： 2019/04/29 01:02

回答じゃないんですどっ！

こんな時間まで勉強とか、すごいですねっ！絶対受かります