初項1,公比2,項数nの等比数列において、各項の和、積、逆数の和をそれぞれS、P、Tとするとき、等式

初項1,公比2,項数nの等比数列において、各項の和、積、逆数の和をそれぞれS、P、Tとするとき、等式
S^n=P²T^nが成り立つことを証明せよ。

S、P、Tは出せるのですが、その後が分かりません。
解説お願いします！

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/05/07 03:34

S,P,T が出せているのなら、

S^n - (P^2)T^n を計算するだけです。

No.1 回答者： Kalack 回答日時： 2019/05/06 18:05

S = 2^n - 1

P = 2^(n(n-1)/2)
T = 2 - (1/2)^(n-1)

P^2 = 2^(n(n-1))


P^2T^n = 2^(n(n-1)) (2 - (1/2)^(n-1))^n
ここで両辺n乗なので中身だけ書いていきます、実際には全体がn乗されていると思ってください

2^(n-1) (2 - (1/2)^(n-1))
= 2^n - 1^(n-1)
= 2^n - 1
= S

この回答へのお礼

回答ありがとうございました！分かりました！

お礼日時：2019/05/10 07:42