A 回答 (7件)
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No.1
- 回答日時:
x=2で最大値7、x=5で最小値-2となるので、それぞれ式に代入して、連立方程式を解くとa=-1,b=3になります。
まず、与式を平方完成して、軸がx=2となることを確認し、0<x<5で上に凸のグラフを書いて見てくだい。理解が深まりますよ。
No.2
- 回答日時:
y = a(x - 2)^2 - 4a + b
で a<0 ですから、このグラフは
・上に凸の放物線
・頂点は (2, -4a + b)
であることが分かります。
定義域 0≦x≦5 に頂点を含むので、頂点で最大になります。
つまり
-4a + b = 7 ①
頂点は定義域 0≦x≦5 の中心よりも左に寄ったところにあるので、最小となるのは定義域の右端、つまり x=5 のときです。
従って、与式に x=5 を代入して
-2 = 5a + b ②
①②の連立方程式を解きます。
①より
b = 7 + 4a ③
②に代入して
-2 = 5a + 7 + 4a
→ 9a = -9
よって
a = -1
③に代入して
b = 3
No.3
- 回答日時:
y=ax²−4ax+b=a(x²−4x)+b=ーa(4−(x−2)²)+b
と変形すると、括弧内の4−(x−2)²=zとすると、y=ーaz+bの関係に内る。
0≦x≦5でのzの変化は
x=0のとき、z=0
x=2のとき、z=4
x=5のとき、z=-5
となる。y=ーaz+bの関係では、-a>0だからyとzの大小の変化は同じ形だから
yの最大値は、x=2のときy=ーa×4+b=7
yの最小値は、x=5のときy=ーa×(-5)+b=-2
この2式を連立方程式として解くと
a=-1,b=3 となる。
No.4
- 回答日時:
a<0なので上に凸のグラフになります。
ax²−4ax+b=0とすると、X軸切片は
(4a±√16a²-4ab)/2a=2±√16a²-4ab)/2a
これより最大値はx=2ですから代入で
7=4a-8a+b=-4a+b
最小はー2の0側でなく、+3の5側で-2の代入で
-2=25a-20a+b=5a+b
この2式の連立なので上から下を引くと
9=-9a ∴a=-1、
上の式にa=-1代入で7=4+b ∴b=3
No.7
- 回答日時:
すみません、No6のgraphに 点mを記すのが抜けました。
graph上の 点(5、f(5))が点mです。式変形は分かりますか、この問題では、どうして頂点が最大値を決定し、x=5の点が最小値を決定しているのかわかりますか。
分かりにくければ、再質問してください。
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