![](http://oshiete.xgoo.jp/images/v2/pc/qa/question_title.png?8acaa2e)
No.1ベストアンサー
- 回答日時:
イメージとしては以下です
正四面体と外接球(中心をCとする)について、四面体の1つの面(正三角形)の重心Gを球の直径が垂直に貫いているというのは分かりますか?(ちなみに、正四面体の残りの頂点からGを含む正三角形に垂線を下すとき、その垂線の足はGと一致⇔正四面体の頂点⇔中心⇔重心と言う並びで、この3点は同一直線上)
次に、正四面体のサイズは変えないで、外接球の半径を小さくしていきます
すると、やがて球は四面体の内部に収まるわけですが、このときCGの延長(G側への延長)線と球面の交点(⇔交点Pと名付ける)に着目しながら半径を小さくしていってください。
Pにおける球面に接する平面(平面αとする)をイメージすると、半径縮小に伴い、CP⊥αを維持しながら、αはCに近づくことになりますが、「α」平行「Gをふくむ正三角形」なのでやがて、αと「Gをふくむ正三角形」は重なることになります。
つまり、外接球の半径を縮小していくと、やがて、球面がGで接する内接球になるというわけです。
当然ながら、正四面体の他の面でも同じことが言えるので、
正四面体の内接球の接点は各面の重心である
ことになります。
また、前に述べた通り、正四面体の頂点⇔外接球の中心⇔正三角形(四面体の1つの面)の重心は同一直線上(これは頂点から四面体の対にある面におろした垂線でもある)
外接球と内接球は中心が一致しているから、
正四面体の頂点から下ろした垂線上に内接球の中心 という事が言えます
なお、正三角錐と正四面体はおなじ事だと思います
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 数検2級のの記述問題の際 正四面体の一つの頂点から底面に対して垂線を下ろしたとき、底面の重心と垂線の 3 2023/07/20 13:55
- 数学 AB=2,BC=3,∠ABC=60°の三角形がある。 点Aから辺BCに垂線を下ろし辺BCとの交点をD 4 2023/02/02 15:55
- 数学 第4問 座標平面上に3点 A(1, 1),B(1, 5), C(7, 3) を頂点とするABCがある 2 2022/10/01 14:53
- 高校 数学Aの問題で、円に内接するN角形(N>4)の対角線の総数は ア 本である。また、Fの頂点三つからで 1 2023/04/13 17:47
- 数学 三角形ABCの辺BCを4 : 3に内分する点をTとし、点Tを接点として辺BCに接する円が点Aで直線A 3 2023/02/12 21:03
- 大学受験 正四面体の外接球の半径Rと内接球の半径rを求める問題です。 (3)の答えの「正四面体の対称性よりKL 1 2023/07/20 13:41
- 数学 写真の数学の質問です。 「 BCD の重心をG とおくと, 正四面体の対称性 により、半径Rの外接球 1 2023/07/19 15:00
- 数学 ゼロベクトルになる理由を教えてください 2 2023/01/30 15:48
- 数学 半径6の円Kを底面とする半球がある。半球の底面に平行な平面が半球と交わっており、交わりの円Lの半径は 6 2022/06/24 06:34
- 転職 転職での職場への不信感 1 2022/07/10 14:19
このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています
関連するカテゴリからQ&Aを探す
おすすめ情報
このQ&Aを見た人がよく見るQ&A
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
ベクトルa→,b→において、|a→|=2...
-
二次関数y=x^2-mx-m+3のグラフ...
-
108の正の約数の個数とその総和
-
ベクトル方程式の問題についてです
-
三角形OABがありOA=5 OB=6 AB=7...
-
高校数学の問題です
-
数学Ⅱの領域について x²+y²≦9...
-
2点A(4.-2).B(-2.6)を通る直線...
-
y=√3分の1x+1とのなす角が4分の...
-
x^2+y^2+2x-4y+k=0が円を表すよ...
-
☆に直線二本引いて三角形を10個...
-
【問】複素数平面上の3点O(0)、...
-
矢印を省いています。 平面上の...
-
直線L1:(x-4)/3=(y-1)/2=(z-3)/...
-
座標平面において、曲線C:y=log...
-
正四面体の内接球の接点は各面...
-
見えない角の二等分線のやり方
-
2sin^2θ+cosθ-1=0の方程式をと...
-
ペンと定規と方眼紙だけど正三...
-
問題文「四面体OABCにおいて、△...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
△OABにおいて辺OAを2:3に内分す...
-
108の正の約数の個数とその総和
-
矢印を省いています。 平面上の...
-
直線と辺の違い
-
見えない角の二等分線のやり方
-
2点A(4.-2).B(-2.6)を通る直線...
-
cos二乗αは1-sin二乗αですか?...
-
平面上の3点OABについて線分AB...
-
二次関数y=x^2-mx-m+3のグラフ...
-
角CAFの大きさを教えてください...
-
メルカトル図法の等角航路が直...
-
2つのベクトルのなす角が0と18...
-
二次関数の問題です。 放物線y...
-
数学Ⅱの領域について x²+y²≦9...
-
問題文「四面体OABCにおいて、△...
-
数Aです。 点Aを1つの頂点とす...
-
【問】複素数平面上の3点O(0)、...
-
数1aと数2bだとどちらが難しい...
-
半直線ABって、AとBどっちを直...
-
三角形OABにおいて考える。 辺O...
おすすめ情報