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xy-2x+y=6を満たす自然数x、yの値を求めよ
ご教示下さいm(_ _)m

gooドクター

A 回答 (4件)

No3 の続きです。

「xy-2x+y=6を満たす自然数x、yの」の回答画像4
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「A×B=3 となる A, Bを求めよ」 という問題では、  A、 Bの組は


(1、 3)、(3、 1)、(1/2、 6) など、無数に存在し、解を特定することはできません。  
しかし、 解は自然数である、という条件が与えられれば
(1、 3)、(3、 1)と特定できます。  左辺を、右辺の3をつくる積で表すと
A、Bともに自然数の範囲では 1×3、 3×1 しかないからです。
 そこで、与えられた等式を (積で表された式)=(定数)の形に因数分解することからはじめましょう。  
 Jpegを貼り付けます。   
2回に分けての回答になります。
「xy-2x+y=6を満たす自然数x、yの」の回答画像3
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xy-2x+y=6 xy-2x+y-2=4 (x+1)(y-2)=4



x=1,2,3,4,・・・より、x+1=2,3,4,5,・・・
y=1,2,3,4,・・・より、y-2=-1,0,1,2,・・・
x+1とy-2をかけて4になる組み合わせは、x+1=2,y-2=2と、x+1=4とy-2=1
よって、x=1,y=4とx=3,y=3
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x(y-2)=y-6


x=(y-6)/(y-2)=1-4/(y-2)
となりますので、、、
y=1 の時だけのような気がしますね。
xは計算してください。
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