数学Ⅱ 高次方程式の問題です （1）x^3−x^2−12x=0 x=（ア）（イ）（ウ） （ア<イ<ウ

数学Ⅱ

高次方程式の問題です

（1）x^3−x^2−12x=0
x=（ア）（イ）（ウ）
（ア<イ<ウとする）


（2）x^3+27=0
x=（ア）,(イ)±(ウ)√(エ)i　/（オ）

という問題があるのですが教えてください。

No.1 回答者： cruelman 回答日時： 2019/05/30 18:57

因数分解が自力で出来るよう復習してください。

さもないと、テストで数字が少し違う問題が出ただけで自力で解けないということになります。

(1)
左辺を因数分解すると
x(x-4)(x+3)=0
なのでx=-3,0,4

(2)
左辺を因数分解すると
(x+3)(x^2-3x+9)=0
なので答えの一つは-3。
残りの答えは二次方程式の解の公式を利用して3±3√3i / 2

No.2 回答者： お茶碗持つ方 回答日時： 2019/06/02 11:12

因数分解の練習...

(1) x³-x²-12x=0
x で括れることがすぐに解りますか?
x(x²-x-12)=0
和が -1 積が -12 となるペア [-4, 3] をすぐに見つけられればそれでよし!
もし簡単に見つからないようであれば、躊躇なく平方完成しましょう。焦って試行錯誤を繰り返すのは単なる時間のロスです。
まず、1/4 で全体を括ります。
x/4 {4x²-4x-48}=0
x/4 {(2x-1)²-49}=0
A²-B²=(A+B)(A-B) の形になっているので
x/4 (2x-1+7)(2x-1-7)=0
x/4 (2x+6)(2x-8)=0
約分して整理する。
x(x+3)(x-4)=0
大きい順に並べる。
(x+3)x(x-4)=0
x=-3, 0, 4

(2) x³+27=0
A³+B³=(A+B)(A²-AB+B²)
という公式に当てはめて
(x+3)(x²-3x+9)=0
後半を平方完成するために全体を 1/4 で括る。
1/4 (x+3){4x²-12x+36}=0
1/4 (x+3){(2x-3)²+27}=0
1/4 (x+3){(2x-3)²+(3√3)²}=0
1/4 (x+3)(2x-3+3√3 i)(2x-3-3√3 i)=0
x=-3, 3-√3 i, 3-√3 i

このように、x の2次式は1次の係数を偶数にするために「x² の係数の 4倍の逆数で括る」というテクニックを覚えておくと平方完成→因数分解が機械的な操作で少ないタイムロスで計算することができます。このテクニックを使えば、解の公式も判別式も必要ありません。
ぜひマスターしてください。

No.3 回答者： ki222shi 回答日時： 2019/06/07 23:10

(1) (ア)　-3　(イ)　０　(ウ)　4

(2) (ア) -3 (イ)　3　　(ウ)　3　　(ェ)　3　　(オ)　2
以上。