数学についてです。 写真問題の極限値を求めてください。

数学についてです。

写真問題の極限値を求めてください。

No.4 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/06/01 21:50

lim[x→0]arcsin(x/sin2x) = arcsin{ (1/2) lim[x→0](2x/sin2x) }

= arcsin(1/2).

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ありがとうございます！

お礼日時：2019/06/02 06:25

No.3 回答者： お茶碗持つ方 回答日時： 2019/06/01 16:17

lim[x→0]sin⁻¹(x/sin2x)

=lim[x→0]sin⁻¹{1/2(sin2x/2x)}
=sin⁻¹(1/2)
=π/6 (但し、主値は -π/2〜π/2、周期は 2π とする)

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ありがとうございます！

お礼日時：2019/06/02 06:25

No.2 回答者： varietyknowledge 回答日時： 2019/06/01 16:16

sinの逆関数をarcsinと表記し、主値は-π/2以上π/2以下とします。

lim[x→0]arcsin(x/sin2x)
=lim[x→0]arcsin(1/(sin2x/x))
=lim[x→0]arcsin(1/2(sin2x/2x))
=arcsin(1/2)
=π/6

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ありがとうございます！

お礼日時：2019/06/02 06:24

No.1 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2019/06/01 16:14

lim[x→0]arcsin(x/sin2x)=lim[x→0]arcsin{(1/2)(2x/sin2x)}

=arcsin(1/2)
=π/6

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2019/06/02 06:24