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No.1ベストアンサー
- 回答日時:
Sn/9^nの級数の和の計算が間違っています。
個々に9^nで割る計算をして下さい。
S[n]=1×(1 - 3^n)/(1-3)=(1/2)×(3^n - 1)
S[n]/9^n=(1/2)×((3/9)^n - (1/9)^n)
=(1/2)×((1/3)^n - (1/9)^n)
=(1/2)×((1/3)×(1/3)^(n-1) - (1/9)×(1/9)^(n-1))
=(1/6)×(1/3)^(n-1) - (1/18)×(1/9)^(n-1)
S[n]/9^nの無限級数の和をT[n]とすると、
T[n]=((1/6)×(1-(1/3)^n)/(1-(1/3))) - ((1/18)×(1-(1/9)^n)/(1-(1/9)))
=((1/6)×(1-(1/3)^n)/(2/3)) - ((1/18)×(1-(1/9)^n)/(8/9))
=(1/4)×(1-(1/3)^n) - (1/16)×(1-(1/9)^n)
lim[n→∞] T[n]
=lim[n→∞] (1/4)×(1-(1/3)^n) - (1/16)×(1-(1/9)^n)
=(1/4)-(1/16)
=(4/16)-(1/16)
=3/16
No.3
- 回答日時:
Sn = (3^n - 1)/2 と
Σ[n=1→∞] Sn/9^n = (3^n - 1)/(9^n・2) までは良いとして、
(3^n - 1)/(9^n・2) は等比数列じゃあない!
n = 1,2,3,... と代入計算してみれば判る。
(3^n - 1)/(9^n・2) = 3^n/(9^n・2) - 1/(9^n・2) の
3^n/(9^n・2) と 1/(9^n・2) がどちらも等比数列だから、
Σ[n=1→∞] Sn/9^n = Σ[n=1→∞] 3^n/(9^n・2) + Σ[n=1→∞] 1/(9^n・2)
の右辺を等比級数の和の公式2個へ持ち込むことはできる。
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