複素平面上のベクトル的振る舞いにについて複素数は実2次元ベクトルなので、内積を定義することは可能で

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質問者：貝原益軒
質問日時：2019/06/15 11:58
回答数：2件

複素平面上のベクトル的振る舞いにについて

複素数は実2次元ベクトルなので、内積を定義することは可能であると解釈して良いでしょうか
また、それらを用いることができたら複素平面をベクトルのように統一的にみることができるのでしょうか

ご回答よろしくお願いします

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回答 (2件)

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No.2

回答者： doc_somday
回答日時：2019/06/16 08:58

それは内積では無くただの積です。

つまりベクトルでは無いのです。理由は簡単で、虚数は確かに実数と直交していますが、虚数同士の積は実数です、他方ｘｙ平面のベクトルではｙ軸の値を幾ら乗じてもｘ軸の値にはなりません。

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No.1

回答者： syotao
回答日時：2019/06/15 16:53

統一的の意味はよくわからんが

ｚ₁＝ｕ₁＋ｖ₁ｉ、ｚ₂＝ｕ₂＋ｖ₂ｉをベクトルとみれば
内積は＝ｕ₁ｕ₂＋ｖ₁ｖ₂であらわせる。
これはたとえば
ｚの共役をｚ*とあらわせば
ｕ₁ｕ₂＋ｖ₁ｖ₂＝ｚ₁ｚ₂*の実数部分＝ｚ₁*ｚ₂の実数部分
　　　　　　　＝(ｚ₁*ｚ₂＋ｚ₁ｚ₂*)/2だから
内積＝(ｚ₁*ｚ₂＋ｚ₁ｚ₂*)/2
などとあらわせるね。