２／３＝０．６６６６６６６７なのはなぜ？

２／３が電卓によって0.66666666666だったり０．６６６６６６６７だったりする。
この原因は電卓のメモリの限界があると聞きました。
２は３で割れないのですか？

じゃあなぜ２／３*３／２は１になるのですか？

No.6 回答者： taku-9023.ham 回答日時： 2019/07/07 20:24

ある有名な話があります。

1/3 * 3 の話です。

分数として計算すると　1/3 * 3 = 1
順に計算すると 1/3 * 3 = 0.333333333... * 3 = 0.99999999999...　--①
ですよね。

あれ？２つ目はおかしいぞってなりますよね。
でも、実は①は”１”と全く一緒なんです。

なぜなら
1 - 0.99999999999...(①) = 0.000000000.... (<-これは永遠に0が続く) = 0

よって,式変形して 1 = 0.99999999999... だからです。

<本題>
では、実際に　２／３*３／２を計算してみると
0.666666666... * 1.5 = 0.999999999....　= ① = 1
となります。
何か腑に落ちないかもしれませんが、こんな感じになってます。

No.5 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/07/01 23:04

整数の割り算 2÷3 は割り切れず、商が 0 で余りが 2。

有理数の割り算 2÷3 は割りきれて、商が 2/3 です。
「割り算」と読んでゴッチャにしますが、
整数の割り算と有理数の割り算は別のものなんです。
整数は有理数の一部ですから、整数÷整数 の割り算は
整数の割り算とも有理数の割り算とも解釈できます。
だから、2÷3 という式だけでなくて、それがどちらの割り算か
を説明する文が無ければ、どちらの割り算か判らず、
式が意味を持たないのです。

電卓は、算数や数学の計算をしているわけではなくて、
電卓にできる範囲でなるべくそれっぽい計算の真似をするだけです。
だから、2÷3 に対して電卓がどんな答えを返したとしても、
それが 2÷3 が割り切れるとか割り切れないとかの判断材料には
なりません。ふーん、電卓はそんなふうに答えてんの。へー
でも本当の答えはね... と言うだけです。

No.4 回答者： head1192 回答日時： 2019/07/01 20:08

表記の違いは、単なる電卓のポリシー、つまり四捨五入するかしないかの問題です。

２を３で割ると、小数点にずらりと６が並びます。
９９個目も６ですし
９９９個目も６です。
当然
９９９９個目も６ですし
９９９９９個目も６です。
９９９９９・・・９９９９９個目も６です。
いくら桁数を増やしてもそこに６があることは明確で、行き着く果ては無限桁の世界です。
こういうのも「割り切れない」割り算です。

ところで、分数はその辺の事情を全部すっ飛ばしています。
分数２/３が言わんとするのは
「２を３で割る」
それだけです。
その数がいくつかまでは踏み込んでいません。
だから割り切れない数でも、有理数である限り表記することが可能なのです。

で、質問の式ですが、これは要するに
「２を３で割ったものに３を２で割ったものを掛ける」
と言っているにすぎません。
分かりやすく書き直すと
「２÷３×３÷２」
であるよと言っているに過ぎないのです。
理由は２段落目で書いたので繰り返しません。

No.3 回答者： 田舎はどこだ 回答日時： 2019/07/01 18:13

２／３＊３／２＝（２＊３）／（３＊２）

＝６／６
＝１

です。
２は３で割り切れなくても、上記式は計算によって１になることが分かります。

簡単に言うと、りんご２個は３人で分けるのは難しい（割り切れない）ですが、りんご２個を３倍して６個にし、３人の２倍の６人で分ければ、一人１個りんごをもらえます。
そういうことです。

No.2 回答者： EZWAY 回答日時： 2019/07/01 18:04

割れないというより、割り切れません。

＞じゃあなぜ２／３*３／２は１になるのですか？
実際にそうなるんだから仕方がない。
そうなるにも関わらず、あなたは、何故に、「じゃあなぜ・・・・」という問い方をするのですか？
実際にそうだからとしか言いようがない以上、「じゃあなぜ・・・・」という問い方をする方がおかしいです。

＞２は３で割れないのですか？
小学校で割り算の計算方法は習ったでしょ？その時に循環小数というのも習ったはずであり、本来はそこで決着がついている（理解している）はずですが、わからないというのであれば、気がすむまで、計算してみれば良いです。計算間違いをしない限り、100年続けても、6が続くだけです、そうなることはものの５分も計算を続ければ誰でも気づくはずです。それがわからないあなたは、そういう計算をしたことがないんですか？手間を惜しまずに、やるべき時にやらなければ理解できないかもしれません。

No.1 回答者： angkor_h 回答日時： 2019/07/01 17:48

その計算機が、

表示できる桁数だけを表示するのか、末尾四捨五入機能があるのか、
と言う違いです。

> じゃあなぜ２／３*３／２は１になるのですか？
順番に計算した結果、「1.0000…」となったので、
「0」を非表示にしたのでしょう。

この回答へのお礼

２は３で割れるのですか？

お礼日時：2019/07/01 17:50