赤波線の計算方法を教えてください

赤波線の計算方法を教えてください

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/07/02 14:24

赤線の個所は、n=11k+7 に k=5m-4 を代入しただけです。

11(5m-4)+7 を 11×5 で割った余りを求める式変形は、
何も難しくないと思うけどな。

この問題のポイントは...
②をヤマカンで発見し、それを使って①を③へ変形する。
③両辺の素因数分解を考えて、k,l の一般解を得る。
...という一連の流れですよ。
よく使う小技なので、理解しておかないと。

②をカンで思いつけないときには、互除法で求めてもいいです。

この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時：2019/07/02 17:21

No.2 回答者： masterkoto 回答日時： 2019/07/02 11:23

割られる数＝商ｘ割る数＋あまり　（ただし、商、あまりは0以上の整数）と言う関係式と比較できるようにするため変形を行っています。

k=5m-4を代入すると
n=11k+7=11x5m-37　（割られる数：ｎ、割る数：55=11x5,商：ｍ、あまり：７）ですが
これだと商にあたるｍが自然数なので、冒頭の関係式において「商は０以上の整数」というのになじみません。
また、あまり0以上についてもなじみません
そこで、n=11x5(m-1)+あまりと言う形になおして「商(m-1)は０以上の整数」をクリアしたわけです。
この形,11x5(m-1)をつくると微調整が必要ですから、調整の仕方が分からない人は
n=
11(5m-4)+7=11x5(m-1)+Rとおいて
両辺で定数項を比較してRを求めるのが１つの作戦です
実際にやってみると
定数項について：左辺=11x(-4)+7=-37,右辺=11x5x(-1)+R=-55+R
⇔R=18
よって
n=11(5m-4)+7=11x5(m-1)+18と変形できる　ことがわかります。

直で変形するなら
n=11(5m-4)+7の11(5m-4)を11(5m-5)=11x5(m-1)としたいので、微調整分もふくめると
n=11(5m-4)+7=11{5m-4+(-1+1)}+7
=11{(5m-5)+1}+7
=11{5(m-1)+1}+7
=11x{5(m-1)}+11x1+7
=11x5(m-1)+18
というようになります

n=11x5(m-1)+18変形したら、冒頭の関係式と見比べて
nを11x5で割った商はm-1で、あまりは18だとわかります。

この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時：2019/07/02 17:21

No.1 回答者： konjii 回答日時： 2019/07/02 06:34

・・・③から　ｋ＋４、ｌ＋８は整数で、１１、５は互いに素であるから

までは良いですか。互いに素であるとは、１１と５は互いに割れないと言う意味です。素数のことではありません。なのに、１１（ｋ＋４）＝５（ｌ＋８）となるのは、１１＊（ｋ＋４）/5=(l+8)から（ｋ＋４）/5は自然数
と言うことです。その自然数をｍとするとｋ＋４＝５ｍとなってｋ＝５ｍ－４をｎ＝１１ｋ＋７へ代入すると
ｎ＝１１（５ｍ－４）＋７＝１１（５ｍ－５＋１）＋７＝１１ｘ５（ｍ－１）＋１１ｘ１＋７
　＝１１ｘ５（ｍ－１）＋１８＝５５ｐ＋１８（ｐは自然数）
の形にしたのです。１８は５５で割れないので余りとなります。

この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時：2019/07/02 17:21