この問題を解ける方いらっしゃらないでしょうか。 （1）の熱収支式は建てれたのですが境界条件とその先の

この問題を解ける方いらっしゃらないでしょうか。

（1）の熱収支式は建てれたのですが境界条件とその先の計算がわからないです

質問者からの補足コメント

• 何度やっても積分定数が出ません

    補足日時：2019/07/05 12:35

• 熱収支式は
  d/dr (rdT/dr)+Hr/λ ・・・・①
  境界条件はr＝R0,R1において
  −λdT/dr＝h(T−Tb）
  境界条件は内表面と外表面でニュートンの冷却法則が成り立つとして考えました。
  ただこの先の計算が、、、とても複雑な式になってしまい合っている気がしません。うまく計算できる方法ないでしょうか。ちなみに自分は①式をrで2回積分して、その式と境界条件の式を用いてC1,C2（積分定数）に関する連立方程式を作り、無理矢理計算しました。写真に載せたようにC1がこのような値になってしまい、C2はもっと酷いことになり、最終的なT＝の式はとてつもないことになっています

  
    補足日時：2019/07/07 02:11

• ごめんなさい「＝0」が抜けてました。
  
  あとToは文中に与えられてないので使用してはいけない、という考えに基づいて解きました

    補足日時：2019/07/12 07:05

• ありがとうございます。
  たぶん貴方の解答もあってると思いますが、私は微小体積から出て行く熱量をQr +δr＝Qr + （dQ/dr）δr として計算しました。その点で、貴方と私の熱収支式が異なったのかなという結論に至りました。いい勉強になりました。ありがとうございました。

    補足日時：2019/07/12 13:55

No.2 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2019/07/10 13:49

No.1です。

「補足」を見ました。

＞熱収支式は
＞d/dr (rdT/dr)+Hr/λ ・・・・①

これ、なんの「収支」にも「関係式」にもなっていませんね？
これから、何をどのように導き出すおつもりですか？

(1) では、微小厚さ Δr の「円環状の微小体積要素」を考えろと言っていますよね？
ということで、半径 r ～ r + Δr、長さ L の「円管」を考えます。
この体積は
　ΔV = 2パイr * Δr * L = 2パイLrΔr
と書けますから、この体積内での発熱量は
　ΔQ = H * ΔV = 2パイLHrΔr 　　　①
です。
この微小体積を通過する熱流束を内→外の向きと仮定すると、この熱流束を q(r) として、熱量の収支は
　q(r) * 2パイrL + ΔQ = q(r + Δr) * 2パイ(r + Δr)L　　　②
と書けます。

ここで、微小厚さでの温度勾配は一定であるとみなせば、熱流束は
　q(r) = q(r + Δr) = -λ*dT/dr
なので、②は①も使って
　-2パイλrL*dT/dr + 2パイLHrΔr = -2パイλ(r + Δr)L*dT/dr
整理して
　2パイLHrΔr = -2パイλ(Δr)L*dT/dr
→　dT/dr = -Hr/λ　　　　③
と書けます。

ここまではいかがですか？　違っていますか？

③の微分方程式を解けば
　∫dT = -(H/λ)∫rdr
→　T(r) = -(H/2λ)r^2 + C　　　　④

境界条件は、④を「全体の円管」に適用したときの外面温度
　T(Ro) = -(H/2λ)(Ro)^2 + C　　　　　　⑤
での熱伝達が
　q(Ro) = h[T(Ro) - To]　　　　　　　⑥
かつ熱流束が③より
　q(Ro) = -λ(dT/dr)|(r=Ro) = HRo
なので、⑤は
　HRo = h[T(Ro) - To]　
→　T(Ro) = To + HRo/h

よって、⑤より
　C = T(Ro) + (H/2λ)(Ro)^2
　　= To + HRo/h + (H/2λ)(Ro)^2
となり、④は
　T(r) = -(H/2λ)r^2 + To + HRo/h + (H/2λ)(Ro)^2


ただ、これだと「円管内面」の熱伝達の初期条件が入っていないので、もう少し補正する必要があるかもしれません。

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2019/07/12 09:24

No.2 です。

「補足」（その３）を見ました。

＞ごめんなさい「＝0」が抜けてました。

それは了解しました。
ただ、式の中で「微分値（温度勾配）」の dr と「微小体積のδr」（#2 では Δr と書きました）は区別しないといけませんよ。

＞あとToは文中に与えられてないので使用してはいけない、という考えに基づいて解きました

失礼しました。#2 の「To」は、問題文で与えられている「Tb」のことです。
#1 に書いたように、管内で「熱伝導率：λ」で伝わる熱流束と、管の境界で「熱伝達率：h」で放熱する熱流束が等しい（そうでないとどこかに熱が蓄積する）、というのが境界条件ですよ？

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2019/07/05 17:50

＞（1）の熱収支式は建てれたのですが

では、それを書いてみてください。

配管の外側表面および内側表面からの熱伝達（熱放出）と、配管内部からの熱発生のバランスが「境界条件」になるはずです。

熱収支式で決まる配管内の径方向の温度から、管の外側表面温度 To と内側表面温度 Ti が求まるはずです（積分定数を含んで）。
このとき、長さ L の配管の外側、内側からの単位時間の放熱を Qo, Qi とすれば
　Qo/(2パイRo*L) = h * (To - Tb)　　　←管の外側表面からの熱伝達
　Qi/(2パイRi*L) = h * (Ti - Tb)　　　←管の内側表面からの熱伝達
　Qo + Qi = H * パイ(Ro^2 - Ri^2) * L　　　←管の発熱/放熱の収支
が境界条件になるのではありませんか？