教えてください

教えてください

No.2 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2019/07/07 12:50

f(x)=1/√(x+2)とする

ｘ＝１のときf(1)=1/√(１+2)=1/√3
xが1からｈだけ増加したときのf(x)は,f(1+h)=1/√{(1+h)+2}=1/√(3+h)
f(x)の増加分はf(1+h)-f(1)
増加率（平均の変化の割合）はyの増加量/xの増加量={f(h+1)-f(1)}/h
微分係数とはこの平均の変化の割合でlimh→0としたもののこと（これが定義）

よって6で求められる解答は
f'(1)=lim[h→0]{f(h+1)-f(1)}/h
=lim[h→0][{1/√(3+h)}-{1/√3}]/h　（←←←lim[h→0][{1/√(3+h)}-{1/√3}]÷h)
=lim[h→0]{√3-√(3+h)}/{h√(3+h)√3}
=lim[h→0][{√3-√(3+h)}{√3+√(3+h)}]/[h√(3+h)√3{√3+√(3+h)}]
=lim[h→0]-h/[h√(3+h)√3{√3+√(3+h)}]
=lim[h→0]-1/[√(3+h)√3{√3+√(3+h)}]
＝-1/6√3

No.1 回答者： varietyknowledge 回答日時： 2019/07/07 08:23

定義に従ってなので、f(x)=1/√(x+2)とすると、x=1での微分係数は、

lim[h→0] (f(1+h)-f(1))/h
=lim[h→0] (1/h)(1/√(1+h+2) - 1/√(1+2))
=lim[h→0] (1/h)(1/√(h+3) - 1/√3)
=lim[h→0] (1/h)(√3-√(h+3))/√(3h+9)
=lim[h→0] (1/h)(3-h-3))/(√(3h+9)(√3+√(h+3)))
=lim[h→0] (1/h)(-h))/(√(3h+9)(√3+√(h+3)))
=lim[h→0] -1/(√(3h+9)(√3+√(h+3)))
=-1/(√(3×0+9)(√3+√(0+3)))
=-1/6√3
=-√3/18

ゆえに、x=1での微分係数は-√3/18