真空中で電子が電位差1000Vの間を静電気力を受けて静止の状態から加速され、受け取ったエネルギーが運

真空中で電子が電位差1000Vの間を静電気力を受けて静止の状態から加速され、受け取ったエネルギーが運動のエネルギーmv^2/(mは電子の質量,vは速度)に変わったとすれば、電子の速度vはいくらになるか？また、それは光の速度c=3×10^8m/sの何分の1に相当するか？(電子の電荷と質量との比e/m=1.76×10^11c/kg)

問題の解答をお願いいたします・・・

No.1 回答者： konjii 回答日時： 2019/07/27 08:17

１ｋeV

（1/2）mv²＝1keV
ｖ²＝2/m*keV=2/0.5109989461*[c²ｋeV/ MeV]=2/0.5109989461*[c²＊１０⁻³]
v=ｃ*10⁻²√0.3913902398＝0.00625611892*c
v/c=0.00625611892=625611892/10¹¹≒１/160

No.2 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2019/07/27 11:01

電位差 1000 [V] が 1 [m] 離れた電極にかかっていれば、その間の電界の大きさは

　E = 1000 [V] / 1 [m] = 1000 [V/m]
です。
ここに q [C：クーロン] の電荷を置けば、受ける力の大きさは
　F = qE [N] = 1000q [N]　　　　①
です。

この力で 1 [m] の距離を動かせば、その間にされた仕事＝増えたエネルギーは
　W = F [N] * 1 [m] = F [J] = 1000q [J]　　　②
であり、これが運動エネルギーの増加分に相当します。

これを、電子の電荷 q ≒ 1.602 * 10^(-19) [C] を代入して求めれば
　W = 1.602 * 10^(-16) [J]　　　③

これが、運動エネルギー
　U = (1/2)mv^2 [J]　　　　　④
に等しいので、電子の質量 m ≒ 9.109 * 10^(-31) [kg] として
　(1/2) * 9.109 * 10^(-31) * v^2 = 1.602 * 10^(-16)
→　v^2 = 3.5174･･･ * 10^14 ≒ 3.517 * 10^14
→　v ≒ 1.88 * 10^7 [m/s]　　　　⑤

光の速度は c=2.998 * 10^8 [m/s] なので、光の速度との比は
　1.88*10^7 / 2.998 * 10^8 ≒ 1/16　　　　⑥


どうしても e/m を使えというなら、上の②式で電荷を
　q = e
と書けば、②と④が等しいので
　1000e = (1/2)mv^2
より
　v^2 = 2000e/m
ここで
　e/m = 1.76 * 10^11 [C/kg]
を使って
　v^2 = 3.52 * 10^14 [J/kg] = 3.52 * 10^14 [Nm/kg] = 3.52 * 10^14 [m^2/s^2]
→　v ≒ 1.88 * 10^7 [m/s]
になります。
これが⑤と同じになります。

No.3 回答者： tknakamuri 回答日時： 2019/07/27 11:07

E=1000e=(1/2)mv^2

v=√(2000(e/m))=1.88x10^7 m/s

高速の6%くらいだね。
相対論的補正無し。補正しても有効数字が足りないし・・・(^^;