AB＝4，AC＝3，∠A＝90°の直角三角形 ABC に対して頂点Ａから辺 BC へ垂線 AH をひ

AB＝4，AC＝3，∠A＝90°の直角三角形 ABC に対して頂点Ａから辺 BC へ垂線 AH をひく。線分比 BH：CH はいくつか。

この問題がなぜ16:9になるのか教えてください！

No.3 回答者： ほい3 回答日時： 2019/08/19 16:36

1番小さい直角3角形ACHで、HCを３とすると、ACは斜辺に当たり５です。

大きい三角形ABCはa倍大きいとして、ACが3aの時、BCは斜辺で5aです。
小さい3角形ACHのACは５ですが、大きい方は3aなので、倍率aは、5/3、
斜辺BCは、５ｘ5/3=25/3になります。
さて問いはBCでなくBHのため、CH分引きます。25/3-3=25/3-9/3＝16/3、
16/3:3=16:9

どうでしょうか？

No.2 回答者： banzaiA 回答日時： 2019/08/19 16:22

BH:AB=AB:BC →BH=AB・BA/BC=16/5

CH:AC=AC:BC →CH=AC・AC/BC=9/5
∴BH:CH=16/5:9/5=16:9

No.1 回答者： raizo-ichikawa 回答日時： 2019/08/19 16:07

これ、有名な3:4:5の直角三角形だというのは分かります？

頂点Ａから辺 BC へ垂線 AHを引くってことは、△ABC∽△HBA ∽△CAH
相似比は5:4:3です。
BHは…ああ、面倒くさいので、計算は自分で頑張ってつかあさい。