xがすべての実数値を取って変化する時、 9^x-3^x+1 (x+1は指数) の最小値と、そのときの

xがすべての実数値を取って変化する時、
9^x-3^x+1 (x+1は指数)
の最小値と、そのときのxを求めよ。

どなたか教えてください

No.1 ベストアンサー 回答者： varietyknowledge 回答日時： 2019/08/25 21:01

9^x - 3^(x+1)

=(3^2)^x - 3^(x+1)
=(3^x)^2 - 3^(x+1)
=(3^x)^2 - 3×3^x

t=3^xとすると、tの関数をf(t)とすると、

f(t)=t^2 - 3t
=(t-3/2)^2 - 9/4

t=3/2のとき、f(t)は最小値-9/4となる。
3^x=3/2
両辺を底が3の対数をとると、
log[3]3^x=log[3](3/2)
x=log[3]3 - log[3]2
=1-log[3]2

ゆえに、x=1-log[3]2のとき、最小値-9/4

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2019/08/25 21:10