英語と数学ができるかた、もしよろしければこの1から3の問題の答えと解説してほしいです....

英語と数学ができるかた、もしよろしければこの1から3の問題の答えと解説してほしいです....

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/09/01 13:33

逆関数(inverse)が定義できるためには、

もとの関数(original)が一対一でなければなりません。
それ以前に、そもそも f(x) が関数(function)であるためには、
各 x に対して f(x) の値がひとつに定まらなければならない。
3. 辺りを見ると、出題自体が
そこのところをどう理解しているのか疑問です。
日本の数学教育にも、「長年こう教えることになっている」という
内容が数学的にはよろしくない慣習がいろいろあるものですが、
英語圏(アメリカ？)にも、こういうのがあるんでしょうね。

1.
Original: Domain -9 ≦ x ≦ 8, Range -2 ≦ f(x) ≦ 9.
interval notation というのは、
これを D:[-9,8], R[-2,9] と書けということかな？
この f(x) は一対一ではありません。
例えば、f(x) = 0 となる x は 2個ありますよね。

一対一でない関数の逆関数を定義するためには、
f(x) の定義域を適当に制限して、f(x) ではなく
その制限された関数の逆関数を作ることになります。
f(x) の定義域を好きに制限してよいという問題なのかな？
とりあえず、そのセンでやってみると、例えば
Original: D:[-9,-6], R[-2,5].
Inverse: R[-2,5], D:[-9,-6].　とか。

2.
これも同様。
Original: D:[-7,8], R[-6,5].
Inverse は存在しない。
f(x) の定義域を勝手に制限するとすれば、例えば
Original: D:[5,6], R[0,5].
Inverse: R[0,5], D:[5,6].　とか。

3.
上にも書いたように、図の折れ線は関数 f(x) を定義しない。
この時点から f(x) の定義域を勝手に制限すると、例えば
Original: D:[0,9], R[0,3].
Inverse: R[0,3], D:[0,9].　とか。