英語と数学ができるかた、もしよろしければこの4から7の問題の答えと解説してほしいです....

英語と数学ができるかた、もしよろしければこの4から7の問題の答えと解説してほしいです....

No.4 ベストアンサー 回答者： uyama33 回答日時： 2019/09/02 00:00

ルベック積分　小松勇作　共立全書

９ページでは

合成集合X×Yの一つの部分集合ｆのことを一般に函数という。
略
特に。。。ならばｆは一価であるという。
略
函数ｆがあるとき、f^(-1)={(y,x)|(x,y)∈f}をｆの逆函数という。

との記述もあります。

多価函数を考えているケースだと思われます。
本文での定義の確認が必要です。

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/09/01 14:03

https://oshiete.goo.ne.jp/qa/11274225.html
もそうだが、この問題も、関数とか逆関数の概念にちょっと問題があります。

4.
f(1) = f(-1) = -4 であることから、f^-1(-4) は定義できません。
このため、x ∈ { 3, 4, 1, -1 } を定義域とする関数 f(x) に対して
逆関数 f^-1(x) は定義できません。
問題としては、f^-1(x) の表を
x　-1　-2
y　3　4
とせよということなんでしょうか？ だとすると、f(x) のほうも
x　3　4
y　-1　-2
に変えなければならないのですが、そこをどう考えるのでしょう？

その後の、定義域と値域を interval notation で書けというのは明らかに変で、
f(x) 自体が離散的な(とびとびの)定義域上の関数として表で与えられている
のだから、定義域や値域が interval で書けるわけがありません。
前の問題とのカラミから邪推すると、表の点を折れ線でつなぐことが
暗黙に想定されているのかもしれませんが...
そういうことを明示せずに仮定するのは、いかがなものかと思います。

5.
こっちは f(x) の表が一対一なので、f^-1(x) の表を埋めるのは簡単です。
x　1　2　4　8
y　1　2　3　4.
しかし、こちらの場合も、inteval notation に関する問題点は上記と同じです。

6.
これは、すなおな問題です。
f^-1(x): { (-3,-4), (-4,-2), (-2,0), (0,1), (3,2) }.
各 (x,y) を (y,x) にひっくり返すだけです。

7.
これにも、前問以来書き続けている問題点があります。
f(-1) = f(1) = 2 なので、この f(x) には逆関数は存在しません。
逆関数が存在するように f(x) の定義域を適当に制限して
f(x): { (-3,-4), (-2,-3), (2,4) },
f^-1(x): { (-4,-3), (-3,-2), (4,2) }.
とすることはできますが、これは、あくまで変更した f(x) に対する逆関数
であって、与えられた f(x) の逆関数ではありません。

以上のようなことを、先生と英語で discussion できると素敵ですね。

No.2 回答者： tknakamuri 回答日時： 2019/09/01 10:34

xとyを入れ換えるだけでしょ。

No.1 回答者： uyama33 回答日時： 2019/09/01 09:31

辞書を引きながら、教科書の本文を読んでください。

理解できないならば、
落第しましょう。友達が増えます。

事前に質問を英文で用意して先生に質問しましょう。
答えは黒板に文章で書いてもらいましょう。