ブリッジ回路の計算をお教え下さい。

図に示す回路において、端子ab間の合成抵抗の値が２０Ωであるとき、抵抗の値として、正しい
ものを下の番号から選べ。ただしR₂＝５４、R₃＝１８Ω、R₄＝６Ω、R₅＝４Ω、R₆＝６Ω、R₇＝２Ωとする。
答え ３０Ω
となっています。
この解き方を、文系で数字にはめっきり弱いため、簡単に単純にお教えいただけませんでしょうか？
よろしくお願い致します。

質問者からの補足コメント

• 引き続きご指導をよろしくお願い致します。

    補足日時：2019/09/06 22:37

No.4 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2019/09/07 14:28

No.1です。

＞貴重なご指導を誠にありがとうございます。

う～ん、本当に理解できているのかな？

＞回路全体の a → b に流れる電流：I = I1 + I2
＞I2 = I3 + I4
＞I3 = I5 + I6
＞I4 + I5 = I7
＞
＞　Vab = I [A] × 20 [Ω] = 20I [V]
＞　　　= I2 × R2 + I3 × R3 + I6 × R6
＞　　　= I2 × R2 + I4 × R4 + I7 × R7
＞　I3 × R3 + I5 × R5 = I4 × R4
＞　I5 × R5 + I7 × R7 = I6 × R6

に R2～R7 の数値を入れた連立方程式を書けば

Vab = 20I　　　　　　　　　①
　　= 54I2 + 18I3 + 6I6　　②
　　= 54I2 + 6I4 + 2I7　　③
18I3 + 4I5 = 6I4　　　　　④
4I5 + 2I7 = 6I6　　　　　⑤

ここで、
　I2 = I3 + I4　　　⑥
　I3 = I5 + I6　　　⑦
　I4 + I5 = I7　　　⑧
を使って未知数の数を減らせば
②③：
　18(I5 + I6) + 6I6 = 6I4 + 2(I4 + I5)
→　16I5 + 24I6 = 8I4
→　2I5 = I4 - 3I6　　　　⑨
④：18(I5 + I6) + 4I5 = 6I4
→　22I5 + 18I6 = 6I4
→　11I5 = 3I4 - 9I6　　　⑩
⑤：4I5 + 2(I4 + I5) = 6I6
→　6I5 + 2I4 = 6I6
→　3I5 = 3I6 - I4　　　　⑪

⑨、⑪より
　2I5 = -3I5
ですから
　I5 = 0
となり⑦⑧は
　I3 = I6
　I4 = I7
となって、かつ⑨より
　I4 = 3I6 = 3I3
なので、⑥より
　I2 = 4I3
以上より、I3～I7 を I2 を使って表せば
　I3 = I6 = (1/4)I2
　I4 = I7 = (3/4)I2
　I5 = 0

これらを②または③に代入すれば
　Vab = 54I2 + 18I3 + 6I6
　　　= 54I2 + (18/4)I2 + (6/4)I2
　　　= 60I2　　　　　　　　　　　　　⑫

これが①の
　Vab = 20I
になるので
　I = 3I2
ここで
　I = I1 + I2
であるから
　I1 = 3I2 - I2 = 2I2　　　　　　⑬

従って、⑫⑬から
　R1 = Vab/R1 = 60I2 / 2I2 = 30 [Ω]
です。

すべて「算数」しか使っていません。

No.3 回答者： tknakamuri 回答日時： 2019/09/06 09:18

R3×R7=R4×R6

なのでブリッヂは平衡してます。
つまりR5には電流は流れないので取り外して
構わない。

すると単に抵抗の直並列の問題になるので
とても簡単に解けます。

この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時：2019/09/06 20:39

No.2 回答者： endlessriver 回答日時： 2019/09/06 09:13

どことなぁーく、なんとなく、いかがわしく感じた。

ということで、ブリッジの平衡条件を調べると　R₃R₇=R₄R₆=36を満たしている。
つまり、R₃:R₆=R₄:R₇ なので、R₅端の電位は等しくなる。

ということで、R₅は無くても同じなので、ブリッジ部の抵抗Rbは
Rb=(R₃+R₆)(R₇+R₄)/(R₃+R₇+R₄+R₆)=6
R₂+Rb=54+6=60
したがって、ab間の抵抗は
20=60R₁/(R₁+60) → R₁+60=3R₁ → R₁=30

この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時：2019/09/06 20:39

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2019/09/06 00:26

＞この解き方を、文系で数字にはめっきり弱いため、簡単に単純にお教えいただけませんでしょうか？

それは無理です。
きちんと「電流」「電圧」「抵抗」の関係を「オームの法則」を使って解いていくしかありません。

各々の抵抗に「上から下」に流れる電流 I1～I7 を同じ番号で書きます。R5 は「左→右」に I5 が流れるものとします。（もし逆向きに流れるなら「マイナス」の値になります）

これで「電流の分岐合流」を表わせば、
回路全体の a → b に流れる電流：I = I1 + I2
I2 = I3 + I4
I3 = I5 + I6
I4 + I5 = I7

では、電圧はといえば
　Vab = I [A] × 20 [Ω] = 20I [V]
　　　= I2 × R2 + I3 × R3 + I6 × R6
　　　= I2 × R2 + I4 × R4 + I7 × R7
　I3 × R3 + I5 × R5 = I4 × R4
　I5 × R5 + I7 × R7 = I6 × R6
これらが何を意味するかは分かりますよね？　単なる「電流 × 抵抗 = 電圧」という「オームの法則」です。

こんな式に、R2～R7 の値を入れて地道に計算していけば、I1～I7 が求まり、
　R1 = Vab/I1
で R1 も求まると思います。

中学校の「連立方程式」で、使うのは小学校の算数レベルなので、ひたすらやれば答は出ると思います。
やってみてください。

この回答へのお礼

貴重なご指導を誠にありがとうございます。

お礼日時：2019/09/06 08:39