微分の範囲で 3次関数のグラフでは接点が異なれば接戦も異なるから、実数解の個数と接線の本数が等しい。

微分の範囲で
3次関数のグラフでは接点が異なれば接戦も異なるから、実数解の個数と接線の本数が等しい。
とありますが、2次関数は接点が異なっても接線が一緒になることってあるんですか？

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/09/23 19:11

2次関数や3次関数では、接点が異なれば接線も異なりますが、

4次関数以上の n次関数では、そうとは限りません。
例えば、4次関数 y = f(x) = (x^2)(x-1)^2 のグラフは、
(0,0) での接線と (1,0) での接線が共通の直線になっています。

No.1 回答者： masterkoto 回答日時： 2019/09/23 11:48

この文章だけでは、どういう方程式の解の個数のことを言っているか分からないので、

接線の本数と解の個数が一致　ということの意味がよく分かりません。
ただ、推測ですが、おそらく3次関数に限らずｎ次関数に拡張しても「実数解の個数と接線の本数が等しい」は成り立つと思われます。参考まで