関数の極限

この問題では解答に5^xでくくってからはさみうちの原理をつかって解くとあるのですが、自分は5^xでくくったらそのまま極限に飛ばして答えの5と出したのですが、なぜはさみうちの原理を使わないと行けないのでしょうか。

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/09/26 11:32

別に、はさみうちの原理を使わないと行けないことはないのですが、

その本の著者がはさみうちの原理を使ったほうがいいと考えた理由は
写真の文章の中にちゃんと書かれてありますね。
とはいえ、私も、No.1 の計算が「複雑である」とは思いません。

No.1 回答者： varietyknowledge 回答日時： 2019/09/26 00:36

自分も計算してみましたが、あなたの言う通り、はさみうちの原理を使うまでもないですね。

lim[x→∞](3^x + 5^x)^(1/x)
=lim[x→∞](5^x((3/5)^x + 1))^(1/x)
=lim[x→∞]((5^x)^(1/x))((3/5)^x + 1)^(1/x)
=lim[x→∞]5((3/5)^x + 1)^(1/x)
=5×1
=5