複素数 ヒントに従って途中まで解いてはみたのですが、うまくいきません。 答えはγ=±1です。 補足に

複素数

ヒントに従って途中まで解いてはみたのですが、うまくいきません。
答えはγ=±1です。
補足にヒントと私の途中までの解答を載せます。

質問者からの補足コメント

• ヒントです。

  
    補足日時：2019/10/03 19:39

• 行き詰まりました。よろしくお願いします。

  
    補足日時：2019/10/03 19:41

No.3 ベストアンサー 回答者： ゼロプライム 回答日時： 2019/10/03 21:13

行き詰まりの一番の原因は、γ＝ｃ+ｄi とおいてしまったことです。

γは実数ですから、a、ｂと同じくそのまま γ で使います。

a²+b²=1　と　γ=-2a は導けていますので、γをそのまま使えば解けていたと思います。

｜β-α｜＝√(4b²)
｜γ-α｜＝｜-2a-(a+bi)|=|-3a-bi|＝√(9a²+b²)
よって、4b²=9a²+b²　より 3a²＝b²

したがって、a=±1/2 となり、γ=±１ と求まります。

この回答へのお礼

ありがとうございました！躓いていたところがわかりました。

お礼日時：2019/10/04 16:09

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/10/03 20:39

ヒントは α = a+bi, β = a-bi だが、君は α = a+bi, β = c+di と置いているね。

解と係数の関係から α+β = -γ, αβ = 1 だが、
α+β が実数であることから d = -b が、加えて αβ も実数であることから c = a が導ける。
「実係数代数方程式の虚数解は共役複素数が対で現れる」と一般化することもできる。

α = a+bi, β = c+di を α+β = -γ, αβ = 1 へ代入すると、
ヒントに書いてある 2a = -γ, a^2+b^2 = 1 に翻訳される。
この2式を使って、｜β-γ｜ = ｜γ-α｜ = ｜α-β｜ が導けるか？ということ。

｜β-γ｜^2 = ｜γ-α｜^2 = ｜α-β｜^2 を計算で示せばよいと思うよ。
簡単だから、｜β-γ｜^2 と ｜γ-α｜^2 をそれぞれ成分計算してみて！

No.1 回答者： seiji91 回答日時： 2019/10/03 20:05

ノートの文字が薄いので見えないんですが、

ヒントの式は誤植でしょ？？気づいてる？

３辺の長さが等しいって式にしたいなら、
｜β ー α｜＝｜γ ー α｜＝｜α ー β｜
では無くて、
｜β ー γ｜＝｜γ ー α｜＝｜α ー β｜
と思うよ。