15本のくじの中に当たりくじが5本ある。 このくじを同時に5本引くとき、当たりくじが3本以上含まれる

15本のくじの中に当たりくじが5本ある。
このくじを同時に5本引くとき、当たりくじが3本以上含まれる確率を求めよ。

答えは 1001分の167 です。
途中式が分からないので教えてください！

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/10/23 18:34

なぜ、余事象を？

５本引いてアタリが３本以上 ⇔ ５本引いてアタリが3本または４本または５本.
求めたい確率は、
{ (5C3)(10C2) + (5C4)(10C1) + (5C5)(10C0) } / (15C5)
= { 10・45 + 5・10 + 1・1 } / 3003 = 167/1001.
手間は同じ。

No.1 回答者： masterkoto 回答日時： 2019/10/23 15:20

確率なので、15本のくじに異なる番号が付いている物として区別して考える

同時に引くので、順番は関係ない・・・組合せとして考える
これを踏まえ
15本から5本を選ぶ方法は15C5通り・・・アタリはずれを意識しない場合の引き方の総数
当たりが0本となる選び方　10C5通り
当たり1本　10C4x5C1通り
当たり2本　10C3x5C2通り
∴あたりが2本以下→10C5通り＋10C4x5C1通り＋10C3x5C2通り
∴あたりが2本以下の確率→
{10C5通り＋10C4x5C1通り＋10C3x5C2通）/15C5
＝(10x9x8x7x6/5x4x3x2+10x9x8x7x5/4x3x2+10x9x8x5x4/3x2x2)÷(15x14x13x12x11/5x4x3x2)
=(10x9x8x7x6+10x9x8x7x5x5+10x9x8x5x4x5x2)÷(15x14x13x12x11)
=(10x9x8x7x6+10x9x8x7x5x5+10x9x8x5x4x5x2)÷(3x5x2x7x13x2x2x3x11)
=(2x7x6+2x7x5x5+8x5x5x2)÷(7x13x11)
＝834/1001

∴あたりが3以上の確率＝1-あたりが2本以下の確率＝1-(834/1001)=167/1001