kを0ではない実数の定数とする。二次関数g(x)=kx²－6x－k＋12/k＋2について、全ての実数

kを0ではない実数の定数とする。二次関数g(x)=kx²－6x－k＋12/k＋2について、全ての実数xに対してg(x)>0となるようなkの値の範囲を求めよ
ご教示下さいm(_ _)m

質問者からの補足コメント

• g(x)=kx²－6x－k＋（12/k）＋2です。すみませんm(_ _)m

    補足日時：2019/10/24 22:14

No.4 回答者： kairou 回答日時： 2019/10/31 14:18

y=g(x) のグラフが、x 軸との交点を持たないで、

下に凸な 放物線だと云うこと。
つまり、k>0 で この2次関数 の判別式 (D) が 負 になる様な
k を求めれば それが答です。
計算は 難しくありませんから ご自分でどうぞ。

No.3 回答者： springside 回答日時： 2019/10/28 06:13

「k>0」、かつ、「g(x)=0という二次方程式の判別式<0」、というだけのこと。

初歩的で単純な計算問題。

No.2 回答者： seiji91 回答日時： 2019/10/24 00:52

普通に２乗で括ってみる。

g(x) = k(x - 3/k)^2 + 3/k + 2 - k
= k(x - 3/k)^2 - (k - 3)(k + 1)/k
= k((x - 3/k)^2 - (k - 3)(k + 1)/k^2)　・・・①
= k((x - 3/k)^2 - (1 - 3/k)(1 + 1/k))
使わないけど、何か使えそうなこんな変形も。
= k((x - 3/k)^2 - ((k - 1)^2 - 4)/k^2)

k<>0 だから、3/k + 2 - k は有限の値になるので、
すべての実数xでg(x)>0とするには、k>0。
　　これの証明は省略しますね。
①を使って、
(k - 3)(k + 1) < 0 が一番分かり易いかな・・・・

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/10/23 22:15

数学は、スタイリシュでないといけません。

もうちょっとカッコつけないと、g(x) = kx²－6x－k＋12/k＋2 という式が読めません。
g(x) = (kx²－6x－k＋12)/(k＋2) とか、
g(x) = kx²－6x－k＋(12/k)＋2 とか、その他にも解釈はありえます。
題意が伝わる文章で質問しないと。