三角関数の合成の話なのですが矢印のところの求め方がわかりません。1.1.√2のときや、1.2.√3の

三角関数の合成の話なのですが矢印のところの求め方がわかりません。1.1.√2のときや、1.2.√3のときは求め方わかるのですが、数字が変わってくるとわからなくなったので教えてください。

No.3 回答者： フィーネ112358 回答日時： 2019/10/27 00:16

ルート3で割ると1：2：ルート3になります

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/10/26 20:51

1.1.√2のときや、1.2.√3のときは、求め方がわかるというよりも、

その三角形を覚えている、角度を知っているということではないですか？
角度を特定するためには、その角度の sin と cos の値が判ればよいです。
その図の角度なら sinθ = (√3)/(2√3) = 1/2, cosθ = 3/(2√3) = (√3)/2.
sin と cos がこの値になる θ を知っていれば、θ が求まります。
あなたが「求め方わかる」と言っている 1.2.√3 の三角形です。θ = 30° ですね。

1.1.√2のときや、1.2.√3のときも同じなのですが、斜辺が 1 の相似三角形を考えて
sinθ と cosθ の値で扱うクセをつかたほうがいいです。
1.1.√2 の三角形は 1/√2, 1/√2, 1 の三角形、
1.2.√3 の三角形は 1/2, 1, (√3)/2 の三角形です。
この三角形を知っているということは、あなたは
sinθ = 1/√2, cosθ = 1/√2 になる θ と
sinθ = 1/2, cosθ = (√3)/2 になる θ は知っているということになります。

私も含めて、あなた以外の人が角度を知っている直角三角形も、
だいたいそのふたつくらいのものです。大多数の三角形は、与えられた辺の比から
角度を具体的な数字で書き下すことができません。
三角関数の合成の話とのことですが、a cosθ + b sinθ を合成しようとすると
sinα = a/√(a^2+b^2), cosα = b/√(a^2+b^2) となる α がでてきて、
この α の具体的な角度はどんな a,b についても判るわけではない。
むしろ、そのような角度 α が在るのは解っているが、値は判らないことのほうが多い。
写真の例のように α が数字で書けるような場合は、極少数です。

α の値が判らないときは、α をそのまま残しておけばいいのです。
例えば、3 cosθ + 4 sinθ を合成すると、
3 cosθ + 4 sinθ = 5 sin(θ+α) ただし sinθ = 3/5, cosθ = 4/5
となります。この α を小数で書ける人は、どこにもいません。

No.1 回答者： varietyknowledge 回答日時： 2019/10/26 19:56

直角三角形の辺の比を三角比といいます。

辺の長さが見慣れないものでも、角度を求めることは可能な場合があり、今回はそれに該当します。

角度をθとすると、

sinθ=√3/2√3=1/2
cosθ=3/2√3=√3/2

θ=30°(π/6)