No.1ベストアンサー
- 回答日時:
その前に
「
問題なのは,
pとf(p)のまわりの局所的な様子だけであるから
」
とその理由が書いてあるから
それから
その前に
dim(M)=dim(N)
と書いてあるから
MとNは同じ
m次元多様体であるから
pの近傍
U_p
はR^mと同相だから
U_pとR^m,(pと0)を同一視できる
f(p)の近傍
f(U_p)
も
R^m
と同相だから
f(U_p)とR^m(f(p)と0)を同一視できるから
「
問題なのは,
pのまわりの局所的な様子だけであるから
」
MとU_pとR^mを同一視できる
「
問題なのは,
f(p)のまわりの局所的な様子だけであるから
」
Nとf(U_p)とR^mを同一視できる
-------------------------------
位相空間Mに対して
任意のp∈Mに対して
pの近傍U_pとR^mの開集合Gが存在して
φ:U_p→G
となる同相写像が存在するとき
Mをm次元多様体という
R^mの開集合GはR^mと同相だから
任意のp∈Mに対して
pの近傍U_pが存在して
φ:U_p→R^m
φ(p)=0
となる同相写像φが存在するとき
Mをm次元多様体といえる
U_p,V_pをpの近傍
φ:U_p→R^m,φ(p)=0
g:V_p→R^m,g(p)=0
をそれぞれ同相写像とするとき
g〇φ^(-1):R^m→U_p∩V_p→R^m
がr回微分可能なとき
Mをm次元Cr級多様体という
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 多様体の質問です。 S^1={(a_1,a_2)|a_1^2+a_2^2=1}と T^1=R/Z(R 1 2023/05/18 21:14
- 数学 分からない課題で困っています。 どなたか、教えてください。 変数多項式環R[x]からRに対して φ: 2 2022/07/06 11:28
- 大学・短大 明治学院大学のことで1点とても不思議だと感じていることがあります。 1 2022/06/27 14:16
- 数学 多様体について質問です。 Rを実数全体としてf:S^n={(p_1,…,p_(n+1)∈R^(n+1 2 2023/06/24 00:54
- C言語・C++・C# あまりわかりません。 複素数$c$を具体的に定めた複素写像写像$f_c(z)$に対して、原点を含む領 4 2022/10/25 09:17
- その他(ニュース・時事問題) 親子関係のチラシや広告。未だに母と子が中心?父親の存在は? 2 2023/01/16 19:07
- 妊娠 基礎体温が下がったのに生理が来ない… 1 2023/07/25 02:23
- その他(恋愛相談) 困難に立ち向かう様な挑戦的な男は魅力的だと聞きます。これは女性が本能的に求める安定性とはかけ離れた性 1 2022/07/02 01:39
- 出産 妊娠32週にもうすぐなります。 9ヶ月目です。 出産予定日1週間前の予定に夫の行きたいイベントがあり 2 2022/07/26 18:36
- 数学 回答の意味について 4 2023/07/11 11:19
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
【遊びのピタゴラスイッチはな...
-
AとBはn次正方行列とする。 積A...
-
det(AB)=det(A)+det(B)
-
1次合同式について、 「4755x≡72...
-
なんとかの定理を解く??
-
「整数係数方程式の有理解の定...
-
バナッハ・タルスキーの定理に...
-
△ABCの∠Aの2等分線と辺BCとの交...
-
凸関数は連続的微分可能?
-
ハムサンドイッチの定理や平均...
-
パップスギュルダンの定理について
-
完全数はどうして「完全」と名...
-
合同式を使った証明です。これ...
-
a≡b(mod m),c≡d(mod m)⇒ac≡bd(m...
-
lim[x→+∞](x^n/e^x)=0 の証明
-
ピタゴラス数となる組み合わせ...
-
微分形式,微分幾何学の参考書
-
4色定理と5人の王子様の解に...
-
交代式の性質
-
長さがマイナスの答えのとき、...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
過去に 「ii) f(z)=1/(z^2-1) r...
-
【遊びのピタゴラスイッチはな...
-
直角三角形じゃないのに三平方...
-
大学の記述入試で外積は使えま...
-
lim[x→+∞](x^n/e^x)=0 の証明
-
定理と法則の違い
-
至上最難問の数学がとけた
-
実数の整列化について
-
十分性の確認について
-
AとBはn次正方行列とする。 積A...
-
ほうべき(方巾)の定理について
-
ファルコンの定理は解かれまし...
-
パップスギュルダンの定理について
-
オイラーの多面体定理の拡張
-
微分形式,微分幾何学の参考書
-
ディリクレ指標について( mod=5...
-
x^100を(x+1)^2で割ったときの...
-
nを整数とする。このとき、n^2...
-
大学数学 解答
-
4.6.8で割るとあまりはそれぞれ...
おすすめ情報
定理の主張です