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No.1ベストアンサー
- 回答日時:
逆は成り立ちません。
そもそも、
>ac≡bd(mod m)
の左辺も右辺も分解は一意ではないですし。(例えば、a*cとも,1*(ac)とも表せる)
該当する部分で使っているのは、
・12x-x=11xが11の倍数である事、すなわち、12x≡x (mod 11)が成り立つ事
・推移律(a≡b,b≡c⇒a≡c)
の2つです。
No.2
- 回答日時:
No.1さんの御回答で完全だと思いますが, 「逆が成り立たない」の部分について補足説明すると…
掛け算は交換可能ですから,
1・x≡x・1 (mod m)
は全てのx, mについて成り立ちます. もし「逆」が成り立つならば,
1≡x (mod m)
が全てのx, mについて成り立ってしまいますが, 当然これは矛盾です.
もっと簡単に, 具体例を挙げれば
5・3≡2・2 (mod 11)
ですが,
5≡2 (mod 11)
3≡2 (mod 11)
などは成り立ちません.
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