バナッハ・タルスキーの定理
http://www2.ocn.ne.jp/~atel.a/math/banachtarski. …
数学は全く苦手なので、この定理のことも全然理解出来ていないのですが、
ただ、この定理を使って、実際の物質を2つにしたり大きくしたりすることは
無理だとしても・・・
例えば経済の分野に何かの形で応用する (経済も数字を扱う分野だと思うので)
というようなことは、出来ないでしょうか?
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
「この定理を現実に適用して、何かを増やせる」という記述をお探しなら、そういうものはあまり沢山は見つからないでしょう。
間違いだからです。これは発想が貧弱だからではなくて、もうちっと根源的な話です。問題の定理は
「3次元の球を有限個の部分集合に分割してそれぞれを回転する操作のうちで、元の球と同じものをもうひとつ作るような操作が存在する」ということです。
(1) たとえ分割の仕方が具体的に分かっていたとしても、その分割が現実の操作としてできるとは限りません。
例えば、「長さ1の線分を二つに分ける」ということは、「針金を切って二つに分ける」というのとは全然違います。実際、長さ1の線分[0,1]を部分集合{(1/2,1], (1/4, 1/3],(1/6, 1/5], …}とそれ以外との二つに分けることはできるけれど、針金をこのように分けることは出来ません。
問題の定理が適用できるためには、その対象は最低限、無限個の要素を含んでいなくてはなりませんが、現実にはそんなモノはありません。
(2) 問題の定理は「何でも2倍にできる」と言っているのではない。この定理はあくまでも3次元の球についての話です。実際、2次元の球(つまり円盤)についてはこの定理が成り立たないことが分かっています。
現実には数学で言う「3次元の球」や「2次元の円盤」や「1次元の線分」は、モノとしては存在しません。なので、問題の定理は現実のモノには適用できません。
で、「経済だって、『現実のモノ』ではなくて仮想の観念だ」という言い方が出来るというのが、ご質問に経済が出てきた理由なのでしょう。
もし問題の定理が実際の経済に何らか効果を及ぼすのであれば、その効果は通貨に換算できるはずです。ということは、「この定理は通貨に適用できる」ということに他なりません。しかし、通貨は無限個の要素すら持っていません。まして数学で言う「3次元の球」や「2次元の円盤」や「1次元の線分」が持つような変換や構造を持っていません。「通貨を回転する」という表現ができたとしても、その回転が「数学で言う回転」の性質を満たさなければ、それは「名前がたまたま同じ」というだけのことです。
(3) 問題の定理によれば、3次元の球を2倍にするやりかたが存在するのは確かだけれど、そのやりかたは分かりません。
もちろん、もしも経済において「『数学で言う3次元の球』とみなせる観念X(それは無限個の要素を持ち、分割でき、回転できる)」があるのなら、その観念に問題の定理を適用することは可能です。そうして得られるのは、「ある観念Xを2倍にする方法が(どうやるかは分からないが)存在する」という命題であって、何か(モノどころか観念すら)が2倍になることはありません。
重ねての回答、ありがとうございます。
う~ん、やっぱり難しいのかなぁ・・・
でも、この問題はこれから先も、一生の命題にして行きたいと思います。
ところでこの定理のことを初めて知った時、
まっ先に頭に思い浮かんだのは、
新約聖書の中に出て来る 「五つのパンと二匹の魚」 の奇跡物語でした。
『五つのパンと二匹の魚』
http://blogs.yahoo.co.jp/ikoi236/27681009.html
No.1
- 回答日時:
このサイト内を検索せずに質問するのはどうかと思いますが…
経済におけるバナッハ・タルスキーの定理の応用があるとすれば、それはずばり、「あなたの資産を預けてくれれば、バナッハ・タルスキーの定理を使って2倍にして差し上げます」という詐欺だけでしょう。
お返事、ありがとうございます。
質問をする前に、教えてgoo!内のサイト検索はしてみたのですが、
残念ながら、求めていたような回答はありませんでした。
バナッハ・タルスキーの定理は、『人の直観に反する』 けれど、
数学の定理としてはちゃんと証明されてるんですよね?
だとしたら、経済の分野でも、直観には反するけれど応用するような道は
何かないものだろうか・・・ と思ったのです。
何か発想や視点の転換法があれば良いのですが・・・。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 「他の数学者をも魅了する理論」なんてめったに作れないのでしょうか? 1 2022/06/06 13:09
- 大学受験 文転浪人(経済学部志望)について 1 2023/01/22 22:03
- その他(職業・資格) 来年、仕事の都合でエネルギー管理士の資格試験を受験しようと考えているのですが、難易度について教えて下 1 2022/09/24 12:14
- 大学受験 高二です。困ったら理系とか、就職楽すぎ とか言う人達が一定数居ますが、高校までの数学、理科と大学入っ 5 2022/05/14 18:51
- 経済学 ミクロ経済やマクロ経済を勉強しています。数式や曲線を使った理解はできてきています。が、経済学では直感 3 2023/07/18 12:18
- 数学 複素関数にロピタルの定理を使おうとしている回答者は、複素関数論はおろか微積分学もよく分かっていない、 5 2022/12/28 18:02
- 物理学 物理工学系学科-調査課題 2 2022/04/26 18:57
- 日本語 人の名に『富』の字を使う事の忌避について詳しく教えてください。 先程、自身の娘の名に『◯富』ってつけ 11 2023/07/23 23:47
- その他(悩み相談・人生相談) 国語物凄く苦手でも文系いけますか? 4 2022/11/03 13:31
- 中学校 理科だけが極端に苦手 5 2022/09/10 14:18
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
至上最難問の数学がとけた
-
AとBはn次正方行列とする。 積A...
-
大学の記述入試で外積は使えま...
-
lim[x→+∞](x^n/e^x)=0 の証明
-
ファルコンの定理は解かれまし...
-
直角三角形じゃないのに三平方...
-
【遊びのピタゴラスイッチはな...
-
aは自然数とする。a+5は4の倍...
-
超難問なんですが数学詳しい方...
-
A,Bの異なる2つの箱に異なる1...
-
オイラーの多面体定理の拡張
-
重心点の位置
-
荷台内寸長さ2.80m・幅1.66m...
-
格子点の個数について
-
中間値の定理
-
フーリエの積分定理がわかりません
-
G1, G2 を群, H2 をG2 の正規部...
-
合同式と倍数
-
det(AB)=det(A)+det(B)
-
中国剰余定理について。
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
AとBはn次正方行列とする。 積A...
-
演算子法なににつかう
-
lim[x→+∞](x^n/e^x)=0 の証明
-
2^220を221で割った時の余りを...
-
【遊びのピタゴラスイッチはな...
-
直角三角形じゃないのに三平方...
-
大学の記述入試で外積は使えま...
-
実数の整列化について
-
至上最難問の数学がとけた
-
定理と法則の違い
-
Sku
-
三角形の3辺の長さの性質の証明
-
△ABCの∠Aの2等分線と辺BCとの交...
-
三角関数を用いて地球の大きさ...
-
ピタゴラス数について。
-
二次合同式の解き方
-
長さがマイナスの答えのとき、...
-
マクローリンの定理でのθが含ま...
-
パップスギュルダンの定理について
-
ファルコンの定理は解かれまし...
おすすめ情報