なぜ大きさが等しくで直交するならば円をえがくのでしょうか？

なぜ大きさが等しくで直交するならば円をえがくのでしょうか？

質問者からの補足コメント

• (x,y)=cosθ(a,b)+sinθ(-b,a)はなぜ(a,b)⊥(-b,a)で大きさが等しいために円をえがくのでしょうか？まるで(a,b),(-b,a)座標軸の基底(？)とするかのように。

    補足日時：2019/11/27 21:44

No.4 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/11/28 10:53

写真1行目の式は、(x,y) が (cosθ,sinθ) に一次変換と平行移動を

施したものであることを表している。その一次変換部分は
基底 { (1,0), (0,1) } を { (2,2), (-2,2) } へ移す一次変換だが、
(2,2) と (-2,2) の大きさが等しく、直交するため相似変換になっている。

(cosθ,sinθ) は、円を表す。円を相似拡大/縮小して平行移動した
図形は円だね という話。

No.3 回答者： ゼロプライム 回答日時： 2019/11/27 22:57

(x,y)=cosθ(a,b)+sinθ(c,d) とします。

x=a cosθ+c sinθ
y=b cosθ+d sinθ

x²+y²=(a cosθ+c sinθ)²+(b cosθ+d sinθ)²
=(a²+b²)cos²θ+(c²+d²)sin²θ+2(ac+bd)cosθsinθ……①

大きさが等しければ、√(a²+b²)=√(c²+d²) より、a²+b²=c²+d²
(a,b)⊥(c,d) であれば、(a,b)・(c,d) =0 より、ac+bd=0

したがって、①は、
x²+y²=a²+b²
となり、円をえがきます。

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2019/11/27 20:57

ここだけ示されても、質問文との関係、いったい何をしているのかさっぱりわかりません。

No.1 回答者： oo14 回答日時： 2019/11/27 20:46

ハチの巣が６角形になるようなものでしょう。