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これの解き方を教えてください。。。
図もいると言われました。。
図々しくてすみません。。

「これの解き方を教えてください。。。 図も」の質問画像

A 回答 (3件)

No.1です。


すいません。勘違いしました。
間違ってます。
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放物線が点Aを通るんじゃなくて、準線LがAを通るみたいですよ。


放物線の定義は (PからOの距離)=(PからLの距離) ですが、
OP = r, (PからLの距離) = (r cosθ) - (-2) なので
r = r(cosθ) + 2 を整理して r = 2/(1 - cosθ) ですかね。

写真の答案の発想は、判らないなあ。
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放物線は、準線と焦点からの距離が等しい点の集まりです。



この放物線は点A(2, π) を通りますが、このとき焦点Oとの距離は2なので、準線との距離も2になります。準線lは始線に対して垂直ですが、準線lと始線を延長したものとの交点をBとすると、AO=AB=2より、B(4, π) となります。

放物線上の点P(r, Θ) と準線の距離は、4+r cos Θ、焦点Oとの距離はrなので、
4+r cos Θ=r
r(1-cos Θ)=4
r=4/(1-cos Θ)

xy座標でみると、焦点O(0,0) , A(-2,0) , B(-4, 0) 、準線 x=-4
放物線上の点P(x,y) と準線lの距離は、4+x、焦点との距離r=√(x²+y²) なので、
4+x=√(x²+y²)
(4+x)²=x²+y²
16+8x=y²
x=(1/8)y²-2
この放物線はx軸に関して対称です。
頂点(0,-2) x軸の負の方向に対して凸です。
y軸との交点は、(0,4) , (0,-4)
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