これの解き方を教えてください。。。 図もいると言われました。。 図々しくてすみません。。

これの解き方を教えてください。。。
図もいると言われました。。
図々しくてすみません。。

No.1 回答者： ゼロプライム 回答日時： 2019/12/07 11:30

放物線は、準線と焦点からの距離が等しい点の集まりです。

この放物線は点A(2, π) を通りますが、このとき焦点Oとの距離は２なので、準線との距離も２になります。準線ｌは始線に対して垂直ですが、準線ｌと始線を延長したものとの交点をBとすると、AO＝AB＝２より、B(4, π) となります。

放物線上の点P(r, Θ) と準線の距離は、4+r cos Θ、焦点Oとの距離はｒなので、
4+r cos Θ=r
r(1-cos Θ)=4
r=4/(1-cos Θ)

xy座標でみると、焦点O(0,0) , A(-2,0) , B(-4, 0) 、準線 x=-4
放物線上の点P(x,y) と準線ｌの距離は、4+x、焦点との距離ｒ＝√(x²+y²) なので、
4+x=√(x²+y²)
(4+x)²＝ｘ²+ｙ²
16+8x=y²
ｘ＝(1/8)y²-2
この放物線はｘ軸に関して対称です。
頂点(0,-2) ｘ軸の負の方向に対して凸です。
ｙ軸との交点は、(0,4) , (0,-4)

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/12/07 18:44

放物線が点Aを通るんじゃなくて、準線LがAを通るみたいですよ。

放物線の定義は (PからOの距離)=(PからLの距離) ですが、
OP = r, (PからLの距離) = (r cosθ) - (-2) なので
r = r(cosθ) + 2 を整理して r = 2/(1 - cosθ) ですかね。

写真の答案の発想は、判らないなあ。

No.3 回答者： ゼロプライム 回答日時： 2019/12/07 23:33

No.1です。

すいません。勘違いしました。
間違ってます。