数学についての質問です。 画像の問題の解き方を教えてください！余弦定理の公式を使うという事はなんとな

数学についての質問です。

画像の問題の解き方を教えてください！余弦定理の公式を使うという事はなんとなく分かりますが、sinやcosがついている場合はどうすれば良いのでしょうか？

No.2 ベストアンサー 回答者： むらさめ 回答日時： 2019/12/11 17:33

AB＝3、BC＝4、CA＝5　この辺の長さに注目、三平方の定理が成立する。

∠CBA＝90°
cos∠BCA＝4/5
sin∠BCA＝3/5
△ABCの面積＝3×4/2＝6

余弦定理も正弦定理も使わないです
辺の長さを見て、直角三角形であることが頭の中に浮かばないといけない基礎的な問題です

No.4 回答者： お茶碗持つ方 回答日時： 2019/12/11 20:20

A(4, 3), B(4, 0), C(0, 0)

として図を描いてみると分かりやすい。
あとは三角比の定義から求めると正弦定理も余弦定理も要らないことが分かる。

No.3 回答者： kairou 回答日時： 2019/12/11 19:01

余弦定理なんて使いません。

AB=3, BC=4, CA=5 で
3²+4²=5² が思い付くと思いますが。
勿論、代表的な 直角三角形です。

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2019/12/11 17:29

＞inやcosがついている場合はどうすれば良いのでしょうか？

はあ。
余弦定理は「cos」に関する定理（コサインのことを「余弦」といいます）、正弦定理は「sin」に関する定理（サインのことを「正弦」といいます）であることを、本当に理解しているのですか？

「公式」ではなく、それが意味するところを理解してください。

まあ、この問題の場合には、直角三角形だということが分かっているので、もっと簡単に解けますが。

余弦定理は

　AB^2 = BC^2 + CA^2 - 2*BC*CA*cos∠BCA

なので
　3^2 = 4^2 + 5^2 - 2*4*5*cos∠BCA
→　9 = 41 - 40cos∠BCA
→　cos∠BCA = 32/40 = 4/5

∠BCA は鋭角なので
　sin∠BCA = √[1 - (cos∠BCA)^2] = √[1 - (4/5)^2] = √[9/25] = 3/5

BC を底辺とすれば、高さは CA*sin∠BCA なので、三角形の面積は
　S = (1/2) * BC * CA*sin∠BCA
　　= (1/2) * 4 * 5*(3/5)
　　= 6