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複素数平面上の3点O(0)、A(2-i)、Bについて△OABがBを直角の頂点とする直角の頂点とする直角二等辺三角形となる、点Bを表す複素数を求めよ

「?」の部分がどうやって出てきたのかわかりません。教えてください。。。

「複素数平面上の3点O(0)、A(2-i)」の質問画像

質問者からの補足コメント

  • 別の問題では√2になってるんです
    これの違いってなんですか?

    「複素数平面上の3点O(0)、A(2-i)」の補足画像1
      補足日時:2019/12/15 15:47

A 回答 (5件)

>別の問題では√2になってるんです


>これの違いってなんですか?

違いは、別の問題だということです。
全く別のものを求めるのに、計算が同じになったら
その偶然にはびっくりしますね。
「複素数平面上の3点O(0)、A(2-i)」の回答画像5
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別の問題では√2になってるんです


これの違いってなんですか?
>>>90°の角が違うからです
初めの問題は B=90
今度のはAが90°
だから、初めの比とは異なり
OA:OB=1:√2というように 
√2:1から入れ替わるのです

OA:OB=1:√2⇔OB=√2OA
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この回答へのお礼

本当に助かります!
もう一個わからない問題があったのでそちらもよろしければ答えてください!!!

お礼日時:2019/12/15 19:22

直角三角形の辺の比は1:1:√2(ただし√2は斜辺の比)・・・下図


画像に書かれているようにAをπ/4回転すると、下図のA'の位置に来てしまうからOA'はOBに比べて長すぎ
そこで、補正をします
OA':OB=√2:1
⇔√2OB=OA'だから
OB=(1/√2)OA'
すなわち
BはAを45°回転して、なおかつOA(OA')の長さの1/√2倍となる位置まで移動した点と言えます
-45°の回転についても同様です
「複素数平面上の3点O(0)、A(2-i)」の回答画像3
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直角二等辺三角形なので、OAとOBの長さの比は、



OA:OB=√2:1
√2OB=OA
OB=(1/√2)OA

となるから。
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△OABがBを直角の頂点とする直角二等辺三角形であることから角BOAは45度です。


sin45゜= 1/√2
であることから?の部分について1/√2であると言えます。
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