中学受験：算数の問題（解説をお願いします）

以下の問題に対する解答の導き方解説をお願いします。（小学生にも分かるような説明をお願いします）

問題：0.24に、ある整数ｘをかけると9の倍数になります。このような整数ｘのうち、最も小さいものはいくつですか？　（答:75）

No.1 回答者： むらさめ 回答日時： 2019/12/15 23:54

0.24＝2×2×2×3/100　　←　0.24を整数で表してみると右辺のようになり、これをもう少し整理する

＝2×3/25　←　この分数で0.24を表すことができる。これにxをかけると9の倍数になる
そのためには、分母の25を通分で消して、分子にもう一つ3をかけると良い
∴ある整数　x＝3×25＝75
答え　75

簡単な分数の計算ですが、答えにたどり着く考え方が出来るかどうかが、難しい問題(中学受験らしい問題)にしていますね。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
近いところまで行けたのですが、答えに辿り着けませんでした。

お礼日時：2019/12/17 22:57

No.2 ベストアンサー 回答者： yamanoyu2858 回答日時： 2019/12/15 23:55

0.24×（ある整数Ｘ）＝９の倍数、つまり９,18,27・・・

９とした場合
（ある整数Ｘ）＝９÷0.24
　　　　　　　＝37.5（整数ではない）
18とした場合
（ある整数Ｘ）＝18÷0.24
　　　　　　　＝75（整数、それも最も小さい）

ゆえに、正解は７５　となります。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
小学生でも分かり易く、試してみたいと思いました。

お礼日時：2019/12/17 22:51

No.3 回答者： ぐーるぐる 回答日時： 2019/12/16 00:02

9の倍数になることを前提にして、9,18,27と9の倍数で予測をします。

それを0.24で割った時に何かを掛けた数字は整数なので、答えが整数であれば正解。
9÷0.24＝37.5＞整数ではない。
18÷0.24＝75＞正解！
最も小さいものなので、9の倍数の少ない方から計算していき、整数ならば正解！でいいのかな？
小学生だから、ｘとか、ｙとか使わないよね？

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。ベストアンサーに選んだ回答と同じ説明で、とても分かり易かったのですが、先に回答して頂いた方をベストアンサーにしました。すみません。

お礼日時：2019/12/17 22:49

No.4 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2019/12/16 06:05

0.24かけるx=9の倍数=9かける整数

両辺を0.24で割ると
x=(9÷0.24)かける整数＝37.5かける整数

xが整数になるには、37.5かける整数も整数。
かける整数＝2,4,6,8,・・・の偶数。

一番小さい（かける整数）は2

だから
x=37.5かける2=75

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。が、ちょっと難しいです。。。すみません。

お礼日時：2019/12/17 22:43

No.5 回答者： ご意見をお願いします。 回答日時： 2019/12/16 12:19

①

0.24＝24/100＝6/25
ですから、0.24を整数にするためには、25の倍数を掛けなければなりません。

②0.24は3では割り切れますが、9では割り切れません。
0.24を9で割りきれるようにするためには、3の倍数を掛けなければなりません。

①と②より、0.24を9の倍数にするためには、25と3の公倍数を掛けなければなりません。25と3の最小公倍数は75ですので、答えは75です。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。まったく気が付きませんでした。

お礼日時：2019/12/17 22:40

No.6 回答者： masterkoto 回答日時： 2019/12/16 12:54

先ずは0.24に出来るだけ小さな数を掛け算して、0.24を整数にする掛け算を考えます

問題では最小のエックスを聞かれているので「出来るだけ小さな数を掛け算」することを考えるのです
そのためには、末尾4を何とかすることから考えるのが良いでしょう（・・・小数二位の４を小数1位または、それより上位に押し上げる方法を考えます）
2x5=10
4x5=20
2x10=20
4x10=40
等と言うように、偶数x5または偶数x10などとすれば２や４は上の位に押し上げられるという事はすぐに気が付くことですができるだけ小さい掛け算「x5」を採用します
→0.24x5=1.2
まだ小数なので、2を同じ要領で上の位に押し上げる事を考えます
x5として
1.2x5=6

次に　得られた積6が９の倍数となるような掛け算を考えます
そのような掛け算で最小のものは「ｘ3」です
6x3=18

ここまで　できるだけ小さい数を考慮して、5倍して5倍して　更に3倍しましたから
0.24に5x5x3=75を掛け算したことになります・・・(0.24x{5x5x3}=0.24x75=18)
ゆえに、0.24に掛け算して９の倍数となるような数のうちで最小のものは75です
これがエックスに相当します

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。慣れるのにちょっと時間が必要かもしれませんが、やってみます。

お礼日時：2019/12/17 22:38

No.7 回答者： tknakamuri 回答日時： 2019/12/16 12:58

Xは自然数か正の整数ではないでしょうか？

でないと、答えは無し。だと思います。

この回答へのお礼

問題には、「ある整数ｘ」としか記載がありませんでした。

お礼日時：2019/12/17 22:35

No.8 回答者： ki222shi 回答日時： 2019/12/16 13:49

普通の中学受験勉強では正解出来ないのが当たり前と思います。

出来なくてよい問題ですね。
相当の受験のための学習をしていった人のみの正解になるでしようね。
0.24を分数に直します。
24/100=6/25 なります。ある整数を掛けるわけですが、まず25をかけて分母を払います。
6になりますね。6=2×3ですから、これが９の倍数になるためには、3がいりますね。
したがって　X=25×3=75 となります。
以上。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。なんとなく理解できたような気がします。

お礼日時：2019/12/17 22:34