6番と7番の問題がわかりません。 高校二年生です。どのようにとけばいいのか教えてください。 ちなみに

6番と7番の問題がわかりません。
高校二年生です。どのようにとけばいいのか教えてください。
ちなみに答えは…
6番が(2,-2,6)
7番が(1,5,2)と(11/3,7/3,-2/3)です。
よろしくお願いします。高校数学です。

No.1 回答者： ぷらぐろまあ 回答日時： 2020/01/07 20:48

読めない。

。。
問題くらい質問文に書いてください。

この回答へのお礼

。

お礼日時：2020/01/07 23:36

No.2 回答者： BAY19981026 回答日時： 2020/01/07 21:47

とりあえず（6）D(a,b,c)とすると、ベクトルAB=ベクトルDCなので、ベクトルAB＝(-4,-2,-3)=ベクトルDC＝(-2-a,-4-b,3-c)であるから、

これを解いて(a,b,c)=(2,-2,6)になります。

No.3 回答者： BAY19981026 回答日時： 2020/01/07 23:21

(７)まず△ABCの重心Gは{(1+3+3)/3,(3+5+3)/3,(0+0+2)/3}=(7/3,11/3,2/3)で表されます。

次に、平面の方程式をax+by+c+d=0とするとa+3b+d=0…①,3a+5b+d=0…②,3a+3b+2c+d=0…③
①②から2a+2b=0からb=-a,②③から2b-2c=0からc=b、①に代入してd=2a、よって平面の方程式はx-y-z+2=0で与えられます。
したがって、この平面の法線ベクトルは（a,-a,-a）で与えられます。
ここでABの中点をMとすると、△ABDは正三角形なので、AB=√(2²+2²)=2√2から、MD=√(3)/2×AB=√6ですが、
GD²=MD²-GM²で、GM=CM×(1/3)=AC×√(3)/2×(1/3)=2√2×√(3)/2×(1/3)=√(6)/3であるので、
｜ベクトルGD｜²=√{a²+(-a)²+(-a)²}=3a²=MD²-GM²=6-2/3=16/3となり、a=±√(16/9)=±4/3となり、ベクトルGD=(4/3,-4/3,-4/3),(-4/3,4/3,4/3)となります。
G(7/3,11/3,2/3)から、D(11/3,7/3,-2/3),(1,5,2)となります。

No.4 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/01/08 00:31

一辺 r の正四面体の高さは、h = √{ r^2 - ((2/3)(√3/2)r)^2 } = (√6/3)r.

これは、△ABC の 重心G と 点D, 点A を通る断面図で考えて計算する。
D は、G から 面ABC の法線方向へ h だけ行った場所にある。
r = |→AB| = √{ 2^2 + 2^2 + 0^2 } = 2√2,
h = (√6/3)(2√2) = 4√3/3.

ここから先はベクトルで...
→OG = { →OA + →OB + →OC }/3 = { (1,3,0) + (3,5,0) + (3,3,2) }/3 = (7/3,11/3,2/3).
面ABC の法線ベクトルのひとつは、(→AB)×(→AC) = (2,2,0)×(2,0,2) = (4,-4,-4) // (1,-1,-1).
単位法線ベクトルは、±(1,-1,-1)/√{ 1^2 + 1^2 + 1^2 }.

以上より、→OD = →OG ± h(1/√3,-1/√3,-1/√3)
= (7/3,11/3,2/3) ± (4√3/3)(1/√3,-1/√3,-1/√3)
= (11/3, 7/3, -2/3), (1,5,2).

No.5 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/01/08 13:33

11-7 高校生なら以下のようにするのが分かりやすく標準的です

ベクトルの矢印は省略
正三角形ABCの1辺の長さは
|AB|=√(3-1)²+(5-3)²+(0-0)²=2√2 だから
四面体DABCが正四面体となるための条件は
|DA|=|DB|=|DC|=2√2が成り立つことです
点Dを(a,b,c)とおくと
|DA|²について、(a-1)²+(b-3)²＋(c-0)²＝(2√2)²…①
|DB|²について、(a-3)²+(b-5)²＋(c-0)²＝(2√2)²…②
|DC|²について、(a-3)²+(b-3)²＋(c-2)²＝(2√2)²…③
①-②から
4a+4b-24=0⇔a=6ｰb…④
②-③から
-4b+4c+12=0　⇔c=b-3…⑤
①へ代入して
(5-b)²+(b-3)²＋(b-3)²＝8
3b²-22b+35=0
b={11±√(11²-3・35)}/3=5､(7/3)
同順にa=(1,11/3)
c=2､(-2/3)
ゆえにDの座標は
(1,5,2)または(11/3,7/3,-2/3)

順番前後しましたがもう1つありますね。
11-6
平行四辺形の頂点を反時計回りに回ると
A→B→C→D（→Aに戻る）　と言う順番になっているというのが題意です
そのような図を書くかイメージしながら考えます
このとき、２つのベクトルABとCDは平行ですが
(↑AB)=(↑CD）…①ではありません
というのも①は、↑ABと↑CDは平行移動するとピッタリと一致するという意味ですが
図上で確認してみると、↑ABと↑CDとでは（矢印の）向きが正反対だからです
向きまで考慮すると、この問題での平行四辺形ABCDについては
(↑AB)=(↑DC) …②であることが分かります　DとCの順番が逆順であるところは要注意です！
成分で見ると
(↑AB)=(5,1,2)-(9,3,5)=(-4,-2,-3)
またDの座標を(s,t,u)とすれば
↑(DC)=(-2,-4,3)-(s,t,u)=(-2-s,-4-t,3-u)
なので②を成分に直して
(-4,-2,-3)=(-2-s,-4-t,3-u)
各成分の比較をして
-4=-2-s ⇔s=2
-2=-4-t ⇔t=-2
-3=3-u ⇔u=6
∴D(2,-2,6)