線形代数？？ベクトルの問題です。あるベクトルxに対して ax1+bx2+cx3=0 をみたすようなa

線形代数？？ベクトルの問題です。あるベクトルxに対して
ax1+bx2+cx3=0
をみたすようなa,b,cを求めるにはどうすればいいですか？
一番簡単な方法を教えてください。
線形従属のところで出てきた問題です。
基本変形とか？？

質問者からの補足コメント

• a,b,c≠0

    補足日時：2020/01/09 19:10

No.1 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2020/01/09 23:35

問題がおかしいです。

ｘ＝（x1,x2,x3）ということですか？
それと、与えられた平面方程式から原点を通っていることは分かります。
しかし２点を通る３次元平面なんて無数にありますよ。
言い方を変えれば、未知数３個求めるためには、連立方程式は３つ必要です。

線形従属とは、3次元空間であればn個のxの各座標は平面に乗っているということであり、その平面の法線ベクトルは（a,b,c）です。

今この法線ベクトルは、原点とｘを結ぶ直線に垂直な平面内にあり、一意に決まりません。

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/01/09 23:39

一個見つけりゃいいのなら、

(a, b, c) = (x2, -x1, 0) で十分じゃない？

No.3 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2020/01/09 23:43

#1です。

ｃ＝０じゃ条件を満たさないから、そういうのは除かなければなりません。

No.4 回答者： Tacosan 回答日時： 2020/01/09 23:56

a, b, c を未知数とする方程式を解く.