中学受験：算数の問題（解説をお願いします）

添付画像の問題の解答説明をお願いします。回答は以下の通りです。
（小学生にも理解できるような説明をお願いします）

(1) 10½秒
(2) 180㎠

No.1 ベストアンサー 回答者： ginga_kuma 回答日時： 2020/01/12 00:22

(1)　PQの長さが最大のなるのは、四角形ABCDの対角線になるときです。

つまり、PQの動いた差がABまたはDCの長さの21cmになったときです。
では21cmの差が出るのは何秒後かを考えます。
Pは1秒で6cm、Qは1秒で8cm、ということは、PとQは1秒で8-6=2cmずつ差が広がって行くということがわかりました。
差が21cmになるのは　21÷2=21/2=10と1/2　です。　10と1/2秒後

(2)　出発してから1.5秒後のPとQの位置を調べます。
Pは6×1.5=9　AP=9cm　PB=21-9=12cm　のところです。
Qは8×1.5=12　DQ=12cm　QC=21-12=9cm　のところです。
E、P、Qを通る平面がHGと交わる点をRとします。
PからEをみると、PA左に行ってAE下がります。つまりPから9左に行って5下がったところがEです。
同じようにQから9左に行って5下がったところがRです。
Rの位置はHR=DQ-9=12-9=3cm　RG=21-3=18cm　のところです。

図に長さを必ず書き入れてください。

それでは切断された2つの立体の表面積を考えてみます。
左側の立体の表面積=APQD+ERH+APE+DQRH+AEHD+PERQ
右側の立体の表面積=QCBP+RGFE+PBFE+QCGR+BFGC+PERQ
になります。
ここで余計な計算はしたくないので図形をよくみてみます。
APQDとQCBPは上底9cm、下底12cm、高さ5cmの台形で同じということがわかります。
AEHDとBFGCは1辺5cmの正方形ということがわかります。
PERDは共通の面です。
これらの面は引き算したらなくなるので面積の計算ははぶきます。
左側の立体の表面積=ERH+APE+DQRH
右側の立体の表面積=RGFE+PBFE+QCGR
を計算すればいいことがわかりました。

左側の立体の表面積=△ERH+△APE+台形DQRH
=3×5×1/2+9×5×1/2+(12+3)×5×1/2
=15/2+45/2+75/2
=135/2

右側の立体の表面積=台形RGFE+台形PBFE+台形QCGR
=(18+21)×5×1/2+(12+21)×5×1/2+(9+12)×5×1/2
=195/2+165/2+135/2
=495/2

差は
495/2-135/2=360/2=180
180㎠

この回答へのお礼

よく理解できました。とにかくとても面倒くさい問題だということが分かりました。丁寧なご説明ありがとうございました。

お礼日時：2020/01/13 16:39

No.2 回答者： ginga_kuma 回答日時： 2020/01/12 00:28

No.1です。

訂正です。
(誤)　PQの長さが最大のなるのは
(正)　PQの長さが最大になるのは
でした。
1行目から間違ってました。すみません。