中学数字の問題です。 次の図は三角柱ＡＢＣ－ＤＥＦであり 点Ｍ N はそれぞれ辺AD BEの中点であ

中学数字の問題です。

次の図は三角柱ＡＢＣ－ＤＥＦであり
点Ｍ N はそれぞれ辺AD BEの中点である。
この三角柱を3点C.M.Nで切り取って２つにわけるとき点Bを含む立体の体積をもとめよ
どなたかよろしくお願いします。

AD=6
DE=4
DF=EF=7です

No.4 回答者： konjii 回答日時： 2020/01/25 14:32

点Bを含む立体は四角錐。

底面積は１２、高さは３√５
よって体積は1/3*12*３√５=12√５

No.3 回答者： Dr-Field 回答日時： 2020/01/25 05:49

題意より、四角形ABNMを底面とした四角すいC-ABMNの体積を求めることになる。

四角形ABNMの面積＝4×{6×(1/2)}＝12
△ABCにおいて、点Cを通り線分ABに垂直な線を引き、交点をMと置く。
三平方の定理より、AC^2＝AM^2＋MC^2だから、
7^2＝{4×(1/2)}^2＋MC^2
49＝4＋MC^2
MC^2＝45
MC＞0のはずだから、MC＝3√5
故に、12×(3√5)×(1/3)＝12√5
答え：12√5

No.2 回答者： Tacosan 回答日時： 2020/01/25 02:42

この三角柱自体の体積はわかりますか?

No.1 回答者： ppppaandaaa 回答日時： 2020/01/25 01:53

これはどこを底面にしましたか？

切り取る三角形の底辺は△NBCになります。
なので、
7×3÷2×4で42、答えは42になると思います。