1.242424.... 循環小数を既約分数に直すとどうなりますか？

1.242424....
循環小数を既約分数に直すとどうなりますか？

No.4 ベストアンサー 回答者： springside 回答日時： 2020/01/13 15:47

x=1.242424…

100x=124.242424…

下の式から上の式を引いて、
99x=123
x=41/33

No.3 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/01/13 14:57

高校範囲（数Ⅲ）での厳密なやり方は以下です

無限等比級数すとみて
1.2424・・・・=1+0.24+(0.24)x(1/100)+0.24x(1/１00)²+・・・ ←←←1以外の部分が公比1/100=0.01の無限等比数列
=1+(a₁/1-r) ←←←無限等比級数の公式
=1+(0.24/1-0.01)
=1+0.24/0.99
=1+24/99
=1+8/33
=41/33

No.2 回答者： neKo_deux 回答日時： 2020/01/13 14:29

機械的に分数にする方法があります。

循環小数→分数を暗算
https://oshiete.goo.ne.jp/qa/896456.html

循環部分が2桁だから、分母は99
分子は124-1

123/99=1.2424…


＃懐かしい自分の質問だけど、やり方ごと丸っと忘れてますな。

No.1 回答者： kairou 回答日時： 2020/01/13 14:18

a=1.242424… とします。

100a=124.2424… となりますね。
下の式から 上の式を引きます。
100a-a=124.2424…-1.2424…
99a=123 → a=123/99=41/33=1+(8/33) 。