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高校数学II 三乗の式の話

具体的な数字で言うと(x+4)^3などのの展開はあるのに、
因数分解は、なぜ公式にないのですか?
x^3+8^3などの因数分解は公式的にあるのに。

A 回答 (3件)

(x+4)^3 は既に因数分解が完了した形です


これ以上因数分解できません。
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展開と因数分解の公式で頭の中が混乱しているようですね。

整理しましょう。

3乗に関する公式は次の2つです。
① x³+y³=(x+y)(x²-xy+y²)
② x³+3x²y+3xy²+y³=(x+y)³
左辺から右辺が因数分解で、右辺から左辺が展開です。
(x+4)³ の展開は②の右辺から左辺への変形です。
x³+8³ の因数分解は①の左辺から右辺への変形です。

これらのマイナスバージョンの公式が次の2つです。
①´ x³-y³=(x-y)(x²+xy+y²)
②´ x³-3x²y+3xy²-y³=(x-y)³

この他に応用として次の公式もあります。
x³+y³+z³-3xyz=(x+y+z)(x²+y²+z²-xy-yz-zx)
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(x+4)^3 を因数分解する公式は不要だね.

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この回答へのお礼

ふつうにもう因数分解したあとみたいな形だからですか?

お礼日時:2020/01/15 07:22

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