微分方程式dy/dx=xyを解け。 解き方と答えを教えてくださいわかりません

微分方程式dy/dx=xyを解け。
解き方と答えを教えてくださいわかりません

No.1 ベストアンサー 回答者： varietyknowledge 回答日時： 2020/01/19 15:12

y=0とy≠0で場合分けが必要だけど、変数分離型の微分方程式は基本なので、しっかり覚えましょう。

y=0のとき：
dy/dx=0
y=C（C：積分定数）

y≠0のとき：
dy/dx=xy
(1/y)dy/dx=x
∫(1/y) dy=∫x dx
log|y|=(1/2)x^2 + C'
y=±e^((1/2)x^2 + C')
y=Ce^((1/2)x^2)（C=±e^C'：積分定数）

この回答へのお礼

∫(1/y) dy=∫x dx
log|y|=(1/2)x^2 + C'
このときなぜlog|y|+C= (1/2)x^2 + C'と左辺にも積分定数がつかないのですか

お礼日時：2020/01/19 16:24