力学 使っていい式、ダメな式の見分け方

添付の画像にあるように、斜めの台が水平に加速度運動をしています。斜面に摩擦は無く、斜面の上の小物体は斜面に対して静止しているという設定です。

問(1)は、斜面の加速度aを求める問題。これは、「小物体が斜面に対して静止」しているという条件から、慣性力を入れたつり合いの式で解けました。
a＝gtanθ　…①　が答えです。

できなかったのは問(2)で、斜面の加速度を(1)の2倍の２aにした時の斜面から見た小物体の加速度を求める問題です。慣性力も(1)の2倍になるので、小物体は斜面に対して登っていきます。斜面に対する小物体の加速度をα（aではなくアルファ）とおくと、
mα＝２macosθ－mgsigθ　…②
の運動方程式は立てられたのですが、ここで止まってしまいました。

解答では、②のaに①の値を代入して求めるみたいですが、なぜ②に①を代入できるのでしょうか？①のaは小物体が斜面に対して静止している条件で成り立つ値なので、小物体が斜面に対して加速度運動する場合には使えないのではないか？と思ったのですが、正しい考え方を教えて下さい。

No.1 ベストアンサー 回答者： スチールウール 回答日時： 2020/01/26 09:24

斜面に摩擦があるのなら、aはある程度の幅があります

しかし、今回摩擦が無いため、(1)で解いたように角度で一つの値に決まってしまいます（重力加速度と垂直抗力が釣り合う点）

つまり、②に代入するという考え方でも間違ってませんが、問題文自体を
『斜面の加速度を2gtanθにした時、物体の〜』と書いてもよくなります
その状態で②の式を立式したら理解できるかと思います

とりあえず重要な点は、θが固定ならaも単なる一意の定数になるということかと

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。
aが一定値になっているということをきちんと考えられていなかったようです。理解できました！

お礼日時：2020/01/26 13:41

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2020/01/26 10:34

＞解答では、②のaに①の値を代入して求めるみたいですが、なぜ②に①を代入できるのでしょうか？

だって、問題自体が「(2) 斜面の加速度の大きさを (1) の2倍の 2a としたところ～」というように「2a」が加速度値だからです。この条件を使わずには解けません。
「よい、悪い」「正しい、間違っている」ではなくて、「そのような条件下で」という問題だからそうしているのです。

＞①のaは小物体が斜面に対して静止している条件で成り立つ値なので

はい。そのときの「つり合い」で値が決まります。なので、(2) では「その値の2倍の値」を使うのです。

＞小物体が斜面に対して加速度運動する場合には使えないのではないか？と思ったのですが

そんなことはありません。「a という特定の値＝それは斜面の慣性力と重力がつり合ったときの値」を使って、「その2倍の慣性力のとき、働く加速度は？」という問題なのですから。

「使えない」と考える理由は何ですか？

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。
「使えない」と考えてしまった理由は、aが(1)の条件によって出てきた値だから、(2)でのaは(1)のaとは異なる値になるんではないか、と誤解したためです。でも、aが一定の値であることがわかり、解決しました！

お礼日時：2020/01/26 13:45

No.3 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/01/26 11:09

例えば、θ=45だと仮定します

すると、(1)のときの加速度は
a=9.8・tan45=9.8ですよね

(2)では「加速度を（１）[9.8]の2倍にしたところ・・・」という題意になっていますから
(2)での斜面台の加速度は、(1)で求めた台の加速度9.8の2倍で2x9.8ですよね
つまり、小物体が台に対して静止できるための台の加速度9.8[m/^2]を基準にして、（２）は台の加速度が設定されているのです。

実際はθの値は確定していないので
小物体が台に対して静止できるための台の加速度9.8が文字aに置き換わります
だから（２）は　加速度2x9.8 の9.8がaに置き換わって2aなのです
θ=45のとき　（１）（２）に共通して9.8を用いていたのと同様
θ＝未確定のとき(1)(2)に用いられる9.8はaに置き換わり共通なのです

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。
確かに、具体的な数値を代入すると考えやすいですね。(2)の加速度は(1)の値を基準にしているに過ぎないことが理解できました！

お礼日時：2020/01/26 13:47

No.4 回答者： ナッキーナッキー 回答日時： 2020/01/26 12:49

まだ物理を文字式で表すことに慣れていないのかなぁ～、って思いました。

まあ、これは”慣れ”の問題なので、特に心配することは無いのですが・・・。
①の右辺を具体的な数値、例えば１０とか置いてみると、
（２）の問題では、２０の加速度で斜面を動かしたってなっているだけです。
問題に出ている文字を全て数値に置き換えてみると、特に疑問は発生しないのではないでしょうか？

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。
(1)で出したaが、角度で決まる一定値であることに注意が払えず、間違った考え方をしていました。でもおかげさまで理解できました！

お礼日時：2020/01/26 13:49

No.5 回答者： yos1912 回答日時： 2020/01/26 13:17

②式を作るときに、2aを使って求めていますね。

どうして2aにしたかというと、①の２倍だからですね。
この時①式の左辺を使いましたが、別に右辺を使ってもかまわないですね。
2gtanθを使って式を立てても良いということになります。(こちらだと最後の答えまで出てきます)
この方法はこの時点でaにgtanθを入れて式を変形していったのと同じ事です。
別に代入するのは計算前であっても後であっても途中であっても一緒です。
質問の場合は、式がこれ以上変形できなくなった段階で代入したことにすぎません。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございました。
(1)と(2)でaの値が変わってしまうのではないか？という勘違いでした。①の右辺と同じだと考えていれば、定数だとわかったんですが、、、理解できました！

お礼日時：2020/01/26 13:51