小学生の算数 分数クイズ 1から9までの整数を使って次の等式を作りなさい

先日、小学校の先生たちの研修会で、講師の先生が本題に入る前の小話として、次の問題を出されました。1から9までの整数をそれぞれ1回だけ□の中に入れて、次の分数式を作りなさい。（実際の式は、aからiまでが四角の枠でした。）

本題に入る前の話なので考える時間は5分程度で、参加者30名ぐらいの誰もがその時に解けませんでした。講師の先生は答えを忘れてしまっていて、しかも自分で書いたメモも見つからず、「では本題に入ります」といって話を変えてしまいました。←ちょっとずるい。
私はもうちょっとで答えが見つかりそうだったので、家に帰って、2時間ぐらいでやっと見つけました。その先生によれば4つほど、答えがあるそうです。どなたか簡単に見つける方法をご存じでしたら教えてください。
私は真分数の部分を中心に試行錯誤をしながら、適当に数を当てはめて考えました。条件付きの計算式を使ってコンピュータプログラムを組める方なら、簡単に解けるかと思います。
ちなみに私が見つけた答えの例は次の通りです。
aからiまで順に並べると　６，３，４，７，２，８，５，９，１　です。

No.1 回答者： varietyknowledge 回答日時： 2020/02/11 09:09

なかなか興味深い問題だね。

帯分数は小学校でしか使わないので、そういう意味では小学生の問題だけど、難易度はとても小学生レベルじゃない。

簡単ではないけど、分数の足し算が分母、分子とも一桁の数字になる組み合わせを調べていくのが取っ掛かりになるかな。

質問者の解答である、

6[3/4] + 7[2/8] = 5[9/1]
6+(3/4)+7+(1/4)=5+9
6+7+1=9+5=14

も解の一つだけど、より帯分数っぽくするなら、

a～fの順で 2, 1, 3, 7, 4, 8, 9, 5, 6

も解になる。

2[1/3] + 7[4/8] = 9[5/6]
2+(2/6)+7+(3/6)=9+(5/6)

この回答へのお礼

回答ありがとうございました。なかなか回答がつかなく、あきらめていました。とてもうれしいです。

お礼日時：2020/02/11 09:23

No.2 回答者： ゼロプライム 回答日時： 2020/02/11 12:22

解き方は分かりませんが、答の例の数字をちょっと入れ替えたら３つの答が見つかりました。

aからiまで順に並べると　
①　６，３，４，７，２，８，５，９，１　
②　６，２，８，７，３，４，５，９，１
③　６，３，４，７，２，８， 9 , 5 , １
④　６，２，８，７，３，４， 9 ，5 ，１

この回答へのお礼

たくさんの解答例をありがとうございました。解答例を発展させればいくつかのバリエーションができることがわかりました。それにしても、みなさんはすぐにわかったのですか。私は家で2時間ほどかかりましたが。

お礼日時：2020/02/11 19:44

No.3 ベストアンサー 回答者： yos1912 回答日時： 2020/02/12 17:33

エクセルでaからiまで１から９の数字を入れ条件に合わないものを消去していくと４２こ残りました。

No.2さんのような順番を変えることで導き出せるものは全て同じとしたつもりです。プログラムを組んでも、このチェックが大変だったかも。

残ったもののリストです。
1&2/3+7&5/6 = 9&4/8 1&2/4+7&3/9 = 8&5/6
1&2/4+8&7/6 = 9&5/3 1&2/8+5&9/6 = 7&3/4
1&2/8+7&5/4 = 9&3/6 1&2/8+7&6/3 = 9&5/4
1&3/2+5&9/6 = 7&8/4 1&3/2+7&6/8 = 9&5/4
1&3/4+7&6/8 = 5&9/2 1&3/6+7&5/2 = 9&8/4
1&3/9+4&7/2 = 8&5/6 1&3/9+5&4/2 = 7&8/6
1&3/9+7&4/6 = 5&8/2 1&4/2+5&7/3 = 9&8/6
1&4/3+8&7/6 = 9&5/2 1&4/8+5&9/3 = 6&7/2
1&4/8+6&5/2 = 7&9/3 1&4/8+7&5/2 = 9&6/3
1&5/2+3&8/4 = 7&9/6 1&5/2+4&8/3 = 9&7/6
1&5/3+7&8/6 = 9&4/2 1&5/6+4&9/2 = 8&7/3
1&6/4+5&7/2 = 8&9/3 1&6/8+2&9/3 = 5&7/4
2&1/3+7&4/8 = 9&5/6 2&1/6+5&3/9 = 7&4/8
2&1/6+5&7/3 = 9&4/8 2&3/6+9&4/8 = 7&5/1
2&4/3+8&6/9 = 7&5/1 2&6/8+5&3/1 = 9&7/4
2&6/8+5&9/4 = 7&3/1 3&1/2+5&6/8 = 7&9/4
3&1/4+5&2/8 = 7&9/6 3&2/1+5&6/8 = 9&7/4
3&4/8+5&9/2 = 7&6/1 4&2/6+7&8/3 = 9&5/1
4&2/6+9&5/3 = 8&7/1 4&6/2+5&9/3 = 8&7/1
5&1/3+7&4/6 = 9&8/2 5&2/4+9&3/6 = 8&7/1
5&3/2+8&6/4 = 9&7/1 6&2/8+7&3/4 = 9&5/1

分数が約分できたり、分母より分子の方が大きかったりであまりすっきりとしません。すっきりするものがないのは容易にわかります。

この回答へのお礼

全ての場合を調べていただいてありがとございました。これでスッキリしました。
みなさん私の疑問に付き合っていただき感謝いたします。

お礼日時：2020/02/13 02:17