(物理基礎・運動方程式) これの(2)についてです。 線を引いたところなのですが、私は(1)と同じよ

(物理基礎・運動方程式)
これの(2)についてです。
線を引いたところなのですが、私は(1)と同じように最高点の位置をl´、元の位置をOとして計算しましたが答えが合いませんでした。。
なぜこのようにするとダメなのでしょうか？

質問者からの補足コメント

• 私が間違えたところは出発する位置最高点の位置を

    補足日時：2020/03/26 00:53

• 私が間違えたところは、最高点の位置をl´とすると(1)と同じでx軸は斜面上向きになってしまい、(2)の加速度の向きと違うのにそのままv²-v0²=2a(x-x0)に代入してしまったということで合っていますか、、？
  (間違っていたらご指摘お願いします(｡-人-｡))

    補足日時：2020/03/26 00:59

No.3 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2020/03/26 01:13

No.1 です。

「補足」に書かれたことについて。

＞最高点の位置をl´とすると(1)と同じでx軸は斜面上向きになってしまい、(2)の加速度の向きと違うのにそのままv²-v0²=2a(x-x0)に代入してしまったということで合っていますか、、？

(2) は、x 軸を斜面上向きにすれば
・初期位置：x0 = 0
・初速度　：v0 = 0
・加速度　：a = (-sinθ + μcosθ)g
ということになります。x 軸のとり方は、それによる「運動の方向」や「加速度の方向」を間違わなければどちらでもよいです。

ここで、斜面を L' だけ下るということは、進んだ変位が「 -L'」になるということです。この位置での速さを -v' （v' > 0）として
　v'² - v0² = 2a(x - x0)
の式に x = -L' を代入して
　v'² - 0 = 2(-sinθ + μcosθ)(-L' - 0)
なので
　v'² = 2(sinθ - μcosθ)gL'
→　v' = √[2(sinθ - μcosθ)g]

おそらく、加速度向きを間違ったか、あるいは「x = L'」としたのではありませんか？　（「エル」の小文字は数字の「壱」に見えるので、大文字で書いています）

この回答へのお礼

加速度を間違えていました。
ありがとうございました！

お礼日時：2020/03/26 15:23

No.4 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/03/26 12:19

ｔ=0のときの物体の位置をx=0（原点）として 、物体の（初期の）運動の向きを正（(２)では斜め下向き）とするのが誤解が少ないはずです

既に述べた通り　登と下りでは加速度が異なりますから、斜面を登り切って最高点に達したところで仕切り直して
改めて立式しなおす必要があります
ということは、（２）では最高点がスタート位置となるのでここを原点とするのが自然なのです

もし（２）でも初めの位置を原点O　とするならば紛らわしさを少しでも避けるために斜め下向きを正にとることにします。
最高点の位置は原点からL'だけマイナス側に離れているので、
最高点に物体があるときの時刻をt=0[s]とすれば
t=0での変位はx=-L'となります
そして、加速度は斜め上向きのものはマイナス扱いして　gsinθ-μgcosθ です
さらに Vはx=0のときの速度　Voはx=-L'での速度ということになります
これを踏まえて　等加速度直線運動の公式１，２は
V=Vo+at→V=0+(gsinθ-μgcosθ)t …①
x=Vot+(1/2)at²+xo →　0=0+(1/2)(gsinθ-μgcosθ)t²+(-L') …②
ただし,tは最高点から元の位置までの所要時間 xoはt=0での物体の位置
１式から　t=V/(gsinθ-μgcosθ)を2式に代入して
0=(1/2)(gsinθ-μgcosθ){V/(gsinθ-μgcosθ)}²+(-L')
L'=(1/2){V²/(gsinθ-μgcosθ)}
V=√{2gL'(sinθ-μcosθ)}
となります

V²-Vo²=2ax…③（右辺の意味は　2x加速度x物体の位置）にあてはめるなら、
この式の物体の位置xは位置x=0を基準にして作られたものなので
x=-L'を原点に設定するなら　関数③の全体がx方向に-L'だけスライドするので　ｘを(x+L')に置き換える必要があります
これは②式を見ても明らかで②を移項すれば
x-xo=Vot+(1/2)at²　（・・・位置=初速x時刻+(1/2)x加速度x時刻²)ですから
原点を位置x=-xoにする場合は、　位置を表す文字はx-xo=x-(-L')=x+L'　に置き換える必要があるのです

すると、利用すべき式は：V²-Vo²=2a(x+L')・・・③'
③'に諸量をプラスマイナス正しく代入して
V²-0=2(gsinθ-μgcosθ)(0+L')

このように各種物理量の意味やプラスマイナスをきちんと把握しているなら、質問者さんのの設定でも③を正しく使いこなせることでしょう
しかしながら、結構面倒ですし正しい判断をするためには気を使うことも多いです
このような面倒な設定で考えるのはミスの機会を増やすばかりであまりお勧めではありません
ゆえに、模範解答のように　（２）では最高点を原点、向きは斜め下向きを正　とするほうがはるかに楽　ということになりそうです

この回答へのお礼

いろいろとミスをしそうなので模範解答と同じように考えることにしました！
ありがとうございました！

お礼日時：2020/03/26 15:28

No.2 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/03/25 21:29

のぼりと下りで加速度が違うということはいいですよね

したがって、摩擦がない投げ上げ運動のときのように
元の位置を原点、最高点をL'として　原点から最高点までの所要時間t1
最高点から原点までの所要時間もt1
原点から最高点を経て原点に戻るまでの時間は2ｘt1
というように原点を初めの位置で維持したまま公式に当てはめることはできません。

加速度ごとに式を立てる必要があります
始めの加速度が維持されるのは物体が登りきるまでで
２番目の加速度が維持されるのは　最高点から物体が下っていときですから
式の切り替えポイントは最高点です

さて、公式の意味ですが
V²-Vo²=2ax…① は
初速がV0、加速度がaなら基準の位置からの変位がxのときの速度をVとすると上式の関係が成り立つというものです
正の向きにも注意が必要で　ｘの向きと速度の向きと加速度の向きはすべて同じ方向に統一されています

（１）の、のぼりの式では基準を元の位置としていますので、①のVは位置ｘ＝L’（最高点）での速度を意味しています
そして正の向きは斜面に沿って斜め上向きです

一方（２）の模範解答のように最高点を基準（原点）をｘに設定すると
①でx=L'とすれば、Vは最高点から距離L'だけ下った時（すなわち元の位置）での速度を表しています
そして　斜め下向きが正の向き

一方、質問者さんのように下りにおいても元の位置を基準に設定にすると
x=L'とすれば①は　「元の位置からL'だけ上るか下るかした場合の」という意味を持ち、Vは基準からL'だけ昇降した位置での速度を意味しています
まあ、質問者さんの意図を酌んで①に最高点からL'だけ下った時という意味で　x=L'を代入すれば
式①のVは元の位置からL'だけ下った時の速度という意味合いを持ってくることになります。
すると、本来は最高点から元の位置までの話をしたいのに、
式の意味は「元の位置から斜め下方にL'まで」ということになりますのでこれだけでも違和感ありますよね

そのうえ、加速度などの正の向きの理解が曖昧だと向きのつじつまが合わないので答えもおかしなものになってくるのです

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2020/03/25 19:01

＞私は(1)と同じように

(1) の話が表示されている範囲にないので、何をやっているのか分かりません。

多分、動摩擦力の向きが「登るとき」とは逆向きなので、加速度の大きさが違うのでしょうね。
ちゃんと、そこの解説の最初（上から5行目）に赤文字で書いてあるよね？

多分、登るときには、斜面上方向に x 軸をとって
・初期位置：x0 = 0
・初速度　：v0 = v
・加速度　：a = -(sinθ + μcosθ)g
で、最高点の位置を L' にして
　v'² - v0² = 2a(L' - x0)
の式に代入したんだよね？　最高点では v'=0 になるから
　0 - v² = -(sinθ + μcosθ)g(L' - 0)
から
　L' = v² /[2(sinθ + μcosθ)g]

下るときには、斜面下方向に x 軸をとって
・初期位置：x0 = 0
・初速度　：v0 = 0
・加速度　：a = (sinθ - μcosθ)g
だから、L' だけ進んだ時の速さを v' として
　v'² - v0² = 2a(L' - x0)
の式に代入して
　v'² - 0 = 2(sinθ - μcosθ)g(L' - 0)
なので
　v'² = 2(sinθ - μcosθ)gL'
→　v' = √[2(sinθ - μcosθ)g]

公式を使うときの「始め」と「終わり」を間違えないようにしましょう。
「登り」と「下り」では、それが逆になります。