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曲面ABがある。ABはOを中心とする半径rのなめらかな円筒の一部で、Bから右は水平面である。Bからの高さhの点から質量mの小球を諸速度0で滑らせる。重力加速度の大きさをgとしてつぎの問題に答えよ。

(1)Bを通る時のはやさv


(2)Bを徹直前に小球が面から受ける垂直効力N



(2)の問題ですが、

解答の立式
mv^2/r=N-mg

となるのはなんとなくは
わかりますが
いまいちしっくりきません。

(1)
向心力F=mv^2/r

外力(F=maのF)N-mg

がつりあっているということですか?

それとも

(2)F=maのmaが
mv^2/rとなって
運動方程式がたっている

ということですか?

それとも
ほかの見方でしょうか…?



それから・・
それ以前の問題で

向心力が↑むきで
Nも↑むきで
mgは↓むきで

ってかんがえると

mv^2/r+N=mg

ではいけない理由として
静止していないから
ってことですよね?


なんか日本語めちゃくちゃで
すいません…

お願いします(*^^*)

A 回答 (2件)

(1)のつりあっているという言い方をする場合、物体が静止か等速直線運動をするような視点で見ないといけません。

するとこの場合は、小球とともに回転し小球が静止して見える座標系に立つという事で、つりあっているのは、内向きの垂直抗力と外向きの遠心力と重力ですから、

N = mv^2/r + mg

と書くのがベターでしょう。

(2)は静止している座標系(より正しくは慣性系)から見た立場で、(1)に出ている向心力はこちらの立場で出てくるものです。この立場では釣り合っているのではなくて内向きの垂直抗力と外向きの重力の差が向心力を与え、それが円運動の加速度になっているということで、

ma = N - mg

という運動方程式になります。そして、速さvの円運動では運動学から(向心)加速度がv^2/rになりますからa=v^2/rを代入して

mv^2/r = N - mg

となります。

あるいは、速さvの円運動の向心力はmv^2/rに等しいという事から

mv^2/r = N - mg

でもかまわないと思います。同じ式ですが、向心力として考えるこの立場では、これは運動方程式ではなく、つり合いの式でもありません。

>mv^2/r+N=mg
>ではいけない理由として

上を読んでいただければこれも解決すると思いますが、垂直抗力は向心力を作っている原因の一つですから、向心力をNに足したら二重に数えている事になります。
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この回答へのお礼

お礼がおそくなってすみません!とってもわかりやすくて理解することができました♪♪ありがとうございました!!!

お礼日時:2012/06/12 23:22

どちらともでしょう


F=maのaは重力加速度とは違うのは分かると思います。Bでは
向心力=抗力-重力=F(大きさ)=ma

このFが運動方程式で成り立つのでそれを利用して加速度を出したりするのに使います。
だから加速度がわからないこの場合運動方程式は使えませんがね。
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この回答へのお礼

ありがとうございました(^^)♪

お礼日時:2012/06/12 23:23

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いう条件を使っていたのですが、Nが0より小さくなることなんてありえるんでしょうか?

Aベストアンサー

回答がどういう文章の構成になっているかが分かりません。
間違いであると言ういうことも間違っているとはいえないと言うこともできます。

一般的に「円から離れた運動をしていればN≦0である」と言うことはできません。そういう主張をしていれば誤りであると言ってもいいでしょう。
ご質問のように「離れていればN=0のはずだ、N<0はあり得ない」というということになるからです。

円運動が実現しているとした式を示したうえで
「円筒に接触しているときはN≧0である。ところがある角度の領域でN<0になる。これはあり得ない状態である。円運動を行っているという前提が成り立っていないことを意味する。すなわち離れているということである。」
という主張をしているのであれば、N<0と離れているが対応します。

でも大抵はこういう表現にはなっていませんね。さも一般的に成り立つように言っている場合が多いだろうと思いますい。よくない表現です。それなら接触条件でN≧0を使う方がいいです。
(参考) 
式は mgcosθーN=mV^2/r  (V:物体の速さ)  です。
最高点での速さVoとVとはエネルギー保存で繋がります。

式を使う場合、接触条件はN≧0です。N>0ではありません。
N<0で初めて離れるのです。ある角度でN=0になったとします。その時、円筒と物体の距離=0です。離れたというのは距離>0になってからです。

N=0についても式を前提としている場合と一般的に言う場合で意味が異なるということが起こります。

回答がどういう文章の構成になっているかが分かりません。
間違いであると言ういうことも間違っているとはいえないと言うこともできます。

一般的に「円から離れた運動をしていればN≦0である」と言うことはできません。そういう主張をしていれば誤りであると言ってもいいでしょう。
ご質問のように「離れていればN=0のはずだ、N<0はあり得ない」というということになるからです。

円運動が実現しているとした式を示したうえで
「円筒に接触しているときはN≧0である。ところがある角度の領域でN<0に...続きを読む


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