物理の有効数字について 有効数字についてどのように扱えばいいかわかりません。わかる方回答お願いします

物理の有効数字について

有効数字についてどのように扱えばいいかわかりません。わかる方回答お願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2020/04/17 12:53

有効数字とは、計算などによって「端数」が出た場合に、どこまでの桁を表示するか、どこまでの桁を「信用できる」と判断するかという処理方法です。

通常は、問題などの条件で与えられた数値を同じ桁数までは「信用できる」として、その１つ下の桁の数値を「四捨五入」して結果の数値とします。
特に難しく考えず、最終的な答えを出したところで、桁数を機械的に「条件として与えられた数値のうちの、最も桁数の少ないものに合わせる」と割り切ればよいです。

そもそも「有効数字」とは、本当はきちんと「誤差」を表示しないといけないところを、簡易的に「表示する桁数」として処理する方法です。
あくまで「誤差表記」の代用であって、それほど厳密なものではありません。
大学以上の「学術的」な計算では、「有効数字」などという「簡易処理」ではなく、きちんと「誤差表示」をしないといけません。

「有効数字２桁」の数値とは
　 (X.X ± 0.05) × 10^n　（正確にいえば、-0.05、+0.049999･･･ ということ）
の誤差を持つ、
「有効数字５桁」の数値とは
　(Y.YYYY ± 0.00005) × 10^m　（正確にいえば、-0.00005、+0.000049999･･･ ということ）
の誤差を持つと考えるのが本来の「誤差」の考え方です。

正確な「誤差表記」は上のようになりますが、これを簡易的に「表示されている桁の1つ下の桁は誤差範囲」という意味を込めて「X.X * 10^n」「Y.YYYY * 10^m」と書いているのです。

これを、たとえば
　X.XX * 10^n * Y.YYYYYYY * 10^m = Z.ZZZZZZZZ･･･ * 10^k
になったときに、「もともとの数値の誤差は X.XX ± 0.005 なのだから、計算結果も Z.ZZ ± 0.005 の誤差を持っている」「誤差は一番表示桁数の少ない数値に支配される」と考えて、結果の表示を
「少数点以下３桁目を四捨五入して Z.ZZ で表記する」
つまり
　X.XX * 10^n * Y.YYYYYYY * 10^m ≒ Z.ZZ * 10^k
とするのが「有効数字」の実際的な処理です。

厳密にいえば、「乗除算」と「加減算」では誤差の伝え割り方が変わるので異なった処理をしないといけないのですが、「有効数字」は「簡易法」なのですべての計算を「何でもごちゃごちゃ」にして桁数だけで処理します。

参考までに、こんな記事を読んでみてください。
「ここで説明するのは高校までに習う暫定的な簡易ルール。大学生以上は使用禁止？！」と書いてあります。
↓
https://eman-physics.net/math/figures.html

この回答へのお礼

回答ありがとうございます！
よく分かりました。

お礼日時：2020/04/21 00:08

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2020/04/17 13:00

No.1 です。

文字の誤入力がありました。

最後から２つ目のパラグラフで

＞厳密にいえば、「乗除算」と「加減算」では誤差の伝え割り方が変わるので異なった処理をしないといけないのですが、「有効数字」は「簡易法」なのですべての計算を「何でもごちゃごちゃ」にして桁数だけで処理します。

↓

「厳密にいえば、「乗除算」と「加減算」では誤差の『伝わり方』が変わるので異なった処理をしないといけないのですが、「有効数字」は「簡易法」なのですべての計算を「何でもごちゃごちゃ」にして桁数だけで処理します。」

に訂正です。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます！　
とてもよく分かりました！

お礼日時：2020/04/21 00:09

No.3 回答者： chiha2525 回答日時： 2020/04/17 19:41

No.1さんが良い回答をされていますね。

実は有効数字は、ほとんど考慮することがありません。大学受験においてでもです。なので、足し引き算なら有効数字が小さいほうに合わせる、乗除なら小さいほうから１桁減らす、くらいで十分です。
回答に、無意味な細かい桁数の数字を書き連ねるのがアホらしいということが分かる程度の普通の頭脳があれば、それで良いのです（特に物理はｗ）。

この回答へのお礼

訂正ありがとうございます！
よりイメージしやすかったです。

お礼日時：2020/04/21 00:09